Первое звено может проколоть участок за 6 часов, а второе за 8 часов. Какая часть участка останется непрополотой после трех-часовой совместной работы обоих звеньев
Для решения задачи сначала определим, какую часть участка каждый из рабочих звеньев может прополоть за один час.
Первое звено может проколоть участок за 6 часов. Это означает, что оно за один час прокалывает:
\[ \frac{1}{6} \text{ участка}. \]
Второе звено делает это за 8 часов, значит, оно за один час прокалывает:
\[ \frac{1}{8} \text{ участка}. \]
Теперь найдём, какую часть участка они вместе могут проколоть за один час. Для этого сложим скорости двух звеньев:
\[ \frac{1}{6} + \frac{1}{8}. \]
Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 8 — это 24. Приведём дроби к общему знаменателю:
\[ \frac{1}{6} = \frac{4}{24}, \quad \frac{1}{8} = \frac{3}{24}. \]
Теперь можем сложить дроби:
\[ \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{7}{24}. \]
Это означает, что вместе оба звена прокалывают \(\frac{7}{24}\) участка за один час.
Теперь найдём, сколько участка они смогут проколоть за 3 часа:
\[ 3 \times \frac{7}{24} = \frac{21}{24}. \]
После трех часов совместной работы будет проплочено \(\frac{21}{24}\) участка. Теперь определим, какая часть участка останется непрополотой:
\[ 1 - \frac{21}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}. \]
Таким образом, после трех часов совместной работы обоих звеньев останется непрополотой \(\frac{1}{8}\) участка.
