Решение 3 и 4 задачи

Привет! Давай разберём 3 и 4 задачи из твоего текста.

Задача 3:

Найти координаты всех точек, равноудалённых от точки A(–4, 1) и прямых x = 7 и y = –2.

Чтобы решить эту задачу, нужно:

1. Написать уравнение для нахождения точек, равноудалённых от данной точки и прямых:
   • Для прямых x = 7 и y = –2 найди расстояние до точки (x, y). Расстояние до линии вертикально и горизонтально.
2. Объедини уравнения, чтобы получить общее условие равноудалённости.

Решение:

• Для x = 7: расстояние до прямой по модулю |x - 7|.
• Для y = –2: расстояние до прямой по модулю |y + 2|.
• Точка (x, y) должна быть равноудалена, то есть расстояние до точки (-4, 1) будет |x + 4| и |y - 1|.

Так следует составить уравнение равных расстояний: \( \sqrt{(x+4)^2 + (y-1)^2} = \min(|x-7|, |y+2|) \).

Теперь решаем это уравнение для поиска (x, y).

Задача 4:

Прямые a и b, проходящие через точку (4, 2), на их направляющих векторах ју = (1, 2) и ꞅ = (2, -1), нужно проверить, параллельны ли они.

• Прямые параллельны, если их векторы направления коллиниарны.

Решение:

Проверим, являются ли векторы коллинеарными:

• Сравним вектор a (1, 2) и b (2, -1).
• Найдем отношение их компонент: для коллинеарности они должны быть равны, но: \( \frac{1}{2} \neq \frac{2}{-1} \).
• Таким образом, векторы не коллинеарны, значит, прямые не параллельны.

Надеюсь, это поможет тебе понять, как решать эти задачи! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать.