1. Вычислите: (9 ^ 3 * 0.9 ^ - 5)/((9 ^ 6) ^ 5 * 9 ^ - 25) 2. Вычислите: (6 ^ - 5)/(36 ^ - 5 * 6 ^ 7) 3. Вычислите: 95sqrt(124/361) 4. Вычислите: 8sqrt(3 13/36) - 7 * (sqrt(7)) ^ 2 + (1/3 * sqrt(27)) ^ 2 5. Вычислите: sqrt(49 * 121) 6. Вычислите: sqrt(0.16 * 4 * 400) Т. 7. Упростите выражение sqrt(49y) - sqrt(64y) - sqrt(25y) 8. Упростите: 3sqrt(98) - 6sqrt(2) 9. Вычислите: (sqrt(8))/(sqrt(2sqrt(64))) 1 10. Сократите дробь: (2d + 9sqrt(b))/(4d ^ 2 - 81b)

Давайте подробно решим все ваши задачи одну за другой.

1. Вычислите: \((9^3 * 0.9^{-5})/((9^6)^5 * 9^{-25})\)

   Сначала упростим числитель и знаменатель.

   Числитель: \[ 9^3 * 0.9^{-5} = 9^3 * (9^{-1})^{-5} = 9^3 * 9^5 = 9^{3 + 5} = 9^8 \]

   Знаменатель: \[ (9^6)^5 * 9^{-25} = 9^{30} * 9^{-25} = 9^{30 - 25} = 9^5 \]

   Теперь делим: \[ \frac{9^8}{9^5} = 9^{8 - 5} = 9^3 = 729 \]

2. Вычислите: \((6^{-5})/(36^{-5} * 6^7)\)

   Заменим \(36\) на \(6^2\): \[ 36^{-5} = (6^2)^{-5} = 6^{-10} \]

   Тогда: \[ \frac{6^{-5}}{6^{-10} * 6^7} = \frac{6^{-5}}{6^{-10 + 7}} = \frac{6^{-5}}{6^{-3}} = 6^{-5 + 3} = 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36} \]

3. Вычислите: \(95 \sqrt{\frac{124}{361}}\)

   Упростим подкоренное выражение: \[ \sqrt{\frac{124}{361}} = \frac{\sqrt{124}}{\sqrt{361}} = \frac{\sqrt{124}}{19} \]

   Далее разложим \(124\): \[ 124 = 4 * 31 \Rightarrow \sqrt{124} = 2\sqrt{31} \]

   Следовательно: \[ 95 \sqrt{\frac{124}{361}} = 95 * \frac{2\sqrt{31}}{19} = 10 \cdot 2 \cdot \sqrt{31} = 10 \sqrt{31} \]

4. Вычислите: \(8\sqrt{3 \frac{13}{36}} - 7 * (\sqrt{7})^2 + \left(\frac{1}{3} \sqrt{27}\right)^2\)

   Преобразуем каждую часть: \[ 3 \frac{13}{36} = \frac{3*36 + 13}{36} = \frac{108 + 13}{36} = \frac{121}{36} \] \[ 8\sqrt{3 \frac{13}{36}} = 8\sqrt{\frac{121}{36}} = 8 \cdot \frac{11}{6} = \frac{88}{6} = \frac{44}{3} \] \[ - 7 * (\sqrt{7})^2 = - 7 * 7 = -49 \] \[ \left(\frac{1}{3} \sqrt{27}\right)^2 = \left(\frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{3}\right)^2 = \left(\sqrt{3}\right)^2 = 3 \]

   Теперь соберём всё вместе: \[ \frac{44}{3} - 49 + 3 = \frac{44}{3} - \frac{147}{3} + \frac{9}{3} = \frac{44 - 147 + 9}{3} = \frac{-94}{3} \]

5. Вычислите: \(\sqrt{49 * 121}\)

   Разложим: \[ \sqrt{49 * 121} = \sqrt{7^2 * 11^2} = 7 * 11 = 77 \]

6. Вычислите: \(\sqrt{0.16 * 4 * 400}\)

   Найдем значение под корнем: \[ 0.16 * 4 * 400 = 0.16 * 1600 = 256 \] \[ \sqrt{256} = 16 \]

7. Упростите выражение: \(\sqrt{49y} - \sqrt{64y} - \sqrt{25y}\)

   Упрощение: \[ \sqrt{49y} = 7\sqrt{y}, \quad \sqrt{64y} = 8\sqrt{y}, \quad \sqrt{25y} = 5\sqrt{y} \] Тогда: \[ 7\sqrt{y} - 8\sqrt{y} - 5\sqrt{y} = (7 - 8 - 5)\sqrt{y} = -6\sqrt{y} \]

8. Упростите: \(3\sqrt{98} - 6\sqrt{2}\)

   Сначала упростим \(\sqrt{98}\): \[ \sqrt{98} = \sqrt{49*2} = 7\sqrt{2} \] Теперь подставим: \[ 3\sqrt{98} = 3 \cdot 7 \sqrt{2} = 21\sqrt{2} \] Таким образом: \[ 21\sqrt{2} - 6\sqrt{2} = 15\sqrt{2} \]

9. Вычислите: \(\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2\sqrt{64}}}\)

   Упрощаем: \[ \sqrt{8} = 2\sqrt{2}, \quad \sqrt{64} = 8 \Rightarrow \sqrt{2\sqrt{64}} = \sqrt{2*8} = \sqrt{16} = 4 \] Следовательно: \[ \frac{2\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

10. Сократите дробь: \(\frac{2d + 9\sqrt{b}}{4d^2 - 81b}\)

    В знаменателе \(4d^2 - 81b\) можно расписать как: \[ 4d^2 - (9\sqrt{b})^2 = (2d - 9\sqrt{b})(2d + 9\sqrt{b}) \] Таким образом, дробь можно написать как: \[ \frac{2d + 9\sqrt{b}}{(2d - 9\sqrt{b})(2d + 9\sqrt{b})} = \frac{1}{2d - 9\sqrt{b}}, \quad \text{при } 2d + 9\sqrt{b} \neq 0 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснить какие-то моменты, всегда рад помочь!