1. Вычислите: (9 ^ 3 * 0.9 ^ - 5)/((9 ^ 6) ^ 5 * 9 ^ - 25) 2. Вычислите: (6 ^ - 5)/(36 ^ - 5 * 6 ^ 7) 3. Вычислите: 95sqrt(124/361) 4. Вычислите: 8sqrt(3 13/36) - 7 * (sqrt(7)) ^ 2 + (1/3 * sqrt(27)) ^ 2 5. Вычислите: sqrt(49 * 121) 6. Вычислите: sqrt(0.16 * 4 * 400) Т. 7. Упростите выражение sqrt(49y) - sqrt(64y) - sqrt(25y) 8. Упростите: 3sqrt(98) - 6sqrt(2) 9. Вычислите: (sqrt(8))/(sqrt(2sqrt(64))) 1 10. Сократите дробь: (2d + 9sqrt(b))/(4d ^ 2 - 81b)

Для вычисления \((9^3 * 0.9^{-5}) / ((9^6)^5 * 9^{-25})\), начнем с упрощения выражения:

\[ 9^3 * 0.9^{-5} = 9^3 * (9^{-1})^{-5} = 9^3 * 9^5 = 9^{3+5} = 9^8 \] Теперь упростим знаменатель: \[ (9^6)^5 * 9^{-25} = 9^{30} * 9^{-25} = 9^{30 - 25} = 9^5 \] Теперь можем подставить: \[ \frac{9^8}{9^5} = 9^{8-5} = 9^3 = 729 \]

Для вычисления \((6^{-5}) / (36^{-5} * 6^7)\) начнем с упрощения: \[ 36^{-5} = (6^2)^{-5} = 6^{-10} \] Теперь подставляем: \[ \frac{6^{-5}}{6^{-10} * 6^7} = \frac{6^{-5}}{6^{-10 + 7}} = \frac{6^{-5}}{6^{-3}} = 6^{-5 + 3} = 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36} \]

Для вычисления \(95 \sqrt{\frac{124}{361}}\): \[ \sqrt{\frac{124}{361}} = \frac{\sqrt{124}}{\sqrt{361}} = \frac{\sqrt{124}}{19} \] Далее, \(95 \cdot \frac{\sqrt{124}}{19} = \frac{95 \sqrt{124}}{19}\).

Для вычисления \(8\sqrt{3 \frac{13}{36}} - 7 (\sqrt{7})^2 + \left(\frac{1}{3} \sqrt{27}\right)^2\): \[ 8\sqrt{3 \frac{13}{36}} = 8\sqrt{\frac{39}{36}} = 8 \cdot \frac{\sqrt{39}}{6} = \frac{4\sqrt{39}}{3} \] \[ 7 (\sqrt{7})^2 = 7 \cdot 7 = 49 \] \[ \left(\frac{1}{3} \sqrt{27}\right)^2 = \left(\frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{3}\right)^2 = \left(\sqrt{3}\right)^2 = 3 \] Теперь объединяем: \[ \frac{4\sqrt{39}}{3} - 49 + 3 = \frac{4\sqrt{39}}{3} - 46 \]

Для вычисления \(\sqrt{49 \cdot 121}\): \[ \sqrt{49 \cdot 121} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{121} = 7 \cdot 11 = 77 \]

Для вычисления \(\sqrt{0.16 \cdot 4 \cdot 400}\): \[ \sqrt{0.16 \cdot 4 \cdot 400} = \sqrt{0.16} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{400} = 0.4 \cdot 2 \cdot 20 = 16 \]

Для упрощения \(\sqrt{49y} - \sqrt{64y} - \sqrt{25y}\): \[ \sqrt{49y} = 7\sqrt{y}, \quad \sqrt{64y} = 8\sqrt{y}, \quad \sqrt{25y} = 5\sqrt{y} \] Объединяем: \[ 7\sqrt{y} - 8\sqrt{y} - 5\sqrt{y} = (7 - 8 - 5)\sqrt{y} = -6\sqrt{y} \]

Для упрощения \(3\sqrt{98} - 6\sqrt{2}\): \[ 3\sqrt{98} = 3\sqrt{49 \cdot 2} = 3 \cdot 7\sqrt{2} = 21\sqrt{2} \] Объединяем: \[ 21\sqrt{2} - 6\sqrt{2} = (21 - 6)\sqrt{2} = 15\sqrt{2} \]

Для вычисления \(\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2\sqrt{64}}}\): \[ \sqrt{8} = 2\sqrt{2}, \quad \sqrt{2\sqrt{64}} = \sqrt{2 \cdot 8} = \sqrt{16} = 4 \] Теперь подставляем: \[ \frac{2\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Для сокращения дроби \(\frac{2d + 9\sqrt{b}}{4d^2 - 81b}\): Заметим, что \(4d^2 - 81b\) можно представить как разность квадратов: \[ 4d^2 - 81b = (2d - 9\sqrt{b})(2d + 9\sqrt{b}) \] Таким образом, дробь становится: \[ \frac{2d + 9\sqrt{b}}{(2d - 9\sqrt{b})(2d + 9\sqrt{b})} \] Вернём вид: \[ = \frac{1}{2d - 9\sqrt{b}} \quad \text{(при } 2d + 9\sqrt{b} \neq 0\text{)} \]