Постройте график функции у=х^2-2х-8
Чтобы построить график функции \( у = х^2 - 2х - 8 \), сначала найдем основные характеристики параболы, которая описывается этой функцией.
Тип функции: Данная функция является квадратичной и имеет форму \( у = ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -8 \). Парабола открыта вверх, так как коэффициент \( a \) положительный.
Вершина параболы: Чтобы найти координаты вершины параболы, используем формулу для \( x \)-координаты вершины:
\[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1 \] Теперь подставим \( x = 1 \) в уравнение, чтобы найти \( y \)-координату вершины: \[ y = (1)^2 - 2 \cdot (1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (1, -9) \).Корни уравнения: Для нахождения корней функции решим уравнение \( x^2 - 2x - 8 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \] Корни будут: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 6}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 6}{2} = -2 \] Мы получили два корня: \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = -2 \).
Набор точек для построения: Теперь можно выбрать несколько значений \( x \) для получения соответствующих \( y \):
- Если \( x = -3 \): \[ y = (-3)^2 - 2(-3) - 8 = 9 + 6 - 8 = 7 \]
- Если \( x = 0 \): \[ y = 0^2 - 2 \cdot 0 - 8 = -8 \]
- Если \( x = 2 \): \[ y = 2^2 - 2 \cdot 2 - 8 = 4 - 4 - 8 = -8 \]
- Если \( x = 3 \): \[ y = 3^2 - 2 \cdot 3 - 8 = 9 - 6 - 8 = -5 \]
- Построение графика: Теперь имея координаты вершин и дополнительные точки, можно построить график функции. Для этого нарисуйте параболу, проходящую через точку вершины \( (1, -9) \), и корни \( (-2, 0) \) и \( (4, 0) \). График будет симметричен относительно вертикальной линии, проходящей через вершину.
На итоговом графике вы увидите форму U, открывающуюся вверх, с минимальной точкой в вершине и пересечениями с осью \( x \) в точках \( -2 \) и \( 4 \). Обязательно отметьте все интерактивные точки для лучшего понимания функции!
