9. Aprēķināt izteiksmes lg 10 +lg 3 vērtību. " 10. Pārveidot log_4(12) par logaritmu ar bāzi 2. 11. Aprēķināt log_64(4) vērtību. 12. Aprēķināt izteiksmes log_5(125) + log_2(1) vērtību

Давайте разберем эти задания по порядку.

9. Аппроксимация выражения \( \log 10 + \log 3 \).
Согласно свойству логарифмов, \( \log a + \log b = \log(ab) \).
Таким образом,
\[ \log 10 + \log 3 = \log(10 \cdot 3) = \log 30. \]
Если вы хотите вычислить численное значение \( \log_{10} 30 \), то оно примерно равно 1.477 (если использовать логарифмы с основанием 10).

10. Преобразование \( \log_4(12) \) в логарифм с основанием 2.
Используя свойство изменения основания логарифма: \[ \log_a(b) = \frac{\log_c(b)}{\log_c(a)}, \]
можем преобразовать это выражение следующим образом: \[ \log_4(12) = \frac{\log_2(12)}{\log_2(4)}. \]
Мы знаем, что \( \log_2(4) = 2 \), так как \( 4 = 2^2 \).
Подставляем это в уравнение: \[ \log_4(12) = \frac{\log_2(12)}{2}. \]

11. Вычисление \( \log_{64}(4) \).
Снова применим свойство изменения основания логарифма: \[ \log_{64}(4) = \frac{\log_2(4)}{\log_2(64)}. \]
Мы знаем, что \( \log_2(4) = 2 \) и \( \log_2(64) = 6 \) (так как \( 64 = 2^6 \)).
Таким образом, \[ \log_{64}(4) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}. \]

12. Вычисление \( \log_5(125) + \log_2(1) \).
Сначала найдём каждую часть:

• \( \log_5(125) \) так как \( 125 = 5^3 \), то \( \log_5(125) = 3 \).
• \( \log_2(1) \) всегда равно 0, так как \( 2^0 = 1 \).
  Таким образом, \[ \log_5(125) + \log_2(1) = 3 + 0 = 3. \]

Теперь вы имеете все значения для заданий. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то прояснить, не стесняйтесь спрашивать!