Найти точки пересечения y=1/2x^2 и y=12-x
Для нахождения точек пересечения функций \(y = \frac{1}{2}x^2\) и \(y = 12 - x\) нам нужно приравнять эти два уравнения и решить полученное уравнение.
Сначала приравняем обе функции: \[ \frac{1}{2}x^2 = 12 - x \]
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ x^2 = 24 - 2x \]
Переносим все члены на одну сторону уравнения: \[ x^2 + 2x - 24 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \(D\) находится по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Где \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = -24\). Подставим значения: \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100 \]
Теперь найдем корни уравнения, используя формулу корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 10}{2} \]
Это дает нам два значения: \[ x_1 = \frac{8}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{-12}{2} = -6 \]
Теперь, чтобы найти соответствующие значения \(y\), подставим найденные \(x\) в одно из исходных уравнений. Например, используем \(y = 12 - x\):
- Для \(x_1 = 4\): \[ y_1 = 12 - 4 = 8 \]
- Для \(x_2 = -6\): \[ y_2 = 12 - (-6) = 18 \]
Таким образом, точки пересечения графиков:
- Первая точка: \( (4, 8) \)
- Вторая точка: \( (-6, 18) \)
Если у тебя есть дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам математики, не стесняйся спрашивать!
