Для знакомства с местными достопримечательностями семья Дмитрия решила арендовать моторную лодку. Чтобы успеть к обеду, они должны вернуться обратно в отель не позднее чем через 3 часа. Дмитрий узнал у администратора отеля, что скорость течения реки составляет 2 км/ч, а собственная скорость лодки не превышает 18 км/ч. На какое наибольшее расстояние может отплыть семья от отеля на моторной лодке? В ответе укажите целое число километров.

Question 1

Задача Задача №2178482

А

Аноним

11 ноября 2024 09:24 · публичный вопрос

А

Аноним 11 ноября 2024 09:24

Для знакомства с местными достопримечательностями семья Дмитрия решила арендовать моторную лодку. Чтобы успеть к обеду, они должны вернуться обратно в отель не позднее чем через 3 часа. Дмитрий узнал у администратора отеля, что скорость течения реки составляет 2 км/ч, а собственная скорость лодки не превышает 18 км/ч. На какое наибольшее расстояние может отплыть семья от отеля на моторной лодке? В ответе укажите целое число километров.

Answer

Чтобы решить задачу, давайте проанализируем ситуацию и использовать физические формулы.

Скорость лодки относительно реки: Скорость лодки в спокойной воде составляет 18 км/ч. Так как река имеет течение со скоростью 2 км/ч, то при движении вниз по течению лодка будет двигаться быстрее, а при движении вверх — медленнее.
- Скорость лодки вниз по течению: \[ V_{вниз} = V_{лодки} + V_{течения} = 18 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч} \]
- Скорость лодки вверх по течению: \[ V_{вверх} = V_{лодки} - V_{течения} = 18 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 16 \text{ км/ч} \]
Время в пути: Семья должна вернуться к отелю не позднее, чем через 3 часа. Это время включает время, потраченное на путь туда и обратно.
Расчет времени: Пусть расстояние до пункта назначения (отель туда и обратно) составит \( x \) км.

Когда семья плывет вниз по течению, это будет: \[ t_{вниз} = \frac{x}{20} \]

А когда они возвращаются обратно: \[ t_{вверх} = \frac{x}{16} \]

Общее время путешествия: \[ t_{общее} = t_{вниз} + t_{вверх} = \frac{x}{20} + \frac{x}{16} \]

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель, которым является 80: \[ t_{общее} = \frac{4x}{80} + \frac{5x}{80} = \frac{9x}{80} \]
Условие задачи: Общее время не должно превышать 3 часов, значит: \[ \frac{9x}{80} \leq 3 \]

Умножим обе стороны на 80: \[ 9x \leq 240 \] Разделим обе стороны на 9: \[ x \leq \frac{240}{9} \approx 26.67 \]
Наибольшее целое число: Поскольку нас интересует целое число километров, наибольшее расстояние, на которое может отплыть семья, равно 26 км.

Таким образом, наибольшее расстояние, на которое семья Дмитрия может отплыть от отеля на моторной лодке, составляет 26 километров.

Question 2

Для знакомства с местными достопримечательностями семья Дмитрия решила арендовать моторную лодку. Чтобы успеть к обеду, они должны вернуться обратно в отель не позднее чем через 3 часа. Дмитрий узнал у администратора отеля, что скорость течения реки составляет 2 км/ч, а собственная скорость лодки не превышает 18 км/ч. На какое наибольшее расстояние может отплыть семья от отеля на моторной лодке? В ответе укажите целое число километров.

Answer

Чтобы решить задачу, давайте проанализируем ситуацию и использовать физические формулы. 1. **Скорость лодки относительно реки**: Скорость лодки в спокойной воде составляет 18 км/ч. Так как река имеет течение со скоростью 2 км/ч, то при движении вниз по течению лодка будет двигаться быстрее, а при движении вверх — медленнее. - **Скорость лодки вниз по течению**: \[ V_{вниз} = V_{лодки} + V_{течения} = 18 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч} \] - **Скорость лодки вверх по течению**: \[ V_{вверх} = V_{лодки} - V_{течения} = 18 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 16 \text{ км/ч} \] 2. **Время в пути**: Семья должна вернуться к отелю не позднее, чем через 3 часа. Это время включает время, потраченное на путь туда и обратно. 3. **Расчет времени**: Пусть расстояние до пункта назначения (отель туда и обратно) составит \( x \) км. Когда семья плывет вниз по течению, это будет: \[ t_{вниз} = \frac{x}{20} \] А когда они возвращаются обратно: \[ t_{вверх} = \frac{x}{16} \] Общее время путешествия: \[ t_{общее} = t_{вниз} + t_{вверх} = \frac{x}{20} + \frac{x}{16} \] Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель, которым является 80: \[ t_{общее} = \frac{4x}{80} + \frac{5x}{80} = \frac{9x}{80} \] 4. **Условие задачи**: Общее время не должно превышать 3 часов, значит: \[ \frac{9x}{80} \leq 3 \] Умножим обе стороны на 80: \[ 9x \leq 240 \] Разделим обе стороны на 9: \[ x \leq \frac{240}{9} \approx 26.67 \] 5. **Наибольшее целое число**: Поскольку нас интересует целое число километров, наибольшее расстояние, на которое может отплыть семья, равно 26 км. Таким образом, наибольшее расстояние, на которое семья Дмитрия может отплыть от отеля на моторной лодке, составляет **26 километров**.