Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?

Чтобы решить задачу, давайте сначала обозначим необходимые параметры для обеих кружек.

Пусть:

• Высота первой кружки \( h_1 \).
• Высота второй кружки \( h_2 = 1.5 \cdot h_1 \) (вторая кружка в 1.5 раза выше первой).
• Радиус первой кружки \( r_1 \).
• Радиус второй кружки \( r_2 = 2 \cdot r_1 \) (вторая кружка вдвое шире первой).

Теперь мы можем рассчитать объемы обеих кружек, используя формулу для объема цилиндра:

\[ V = \pi r^2 h \]

1. Объем первой кружки: \[ V_1 = \pi r_1^2 h_1 \]

2. Объем второй кружки: \[ V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi (2 \cdot r_1)^2 (1.5 \cdot h_1) \]

Теперь подставим значение радиуса второй кружки:

\[ V_2 = \pi (4 \cdot r_1^2) (1.5 \cdot h_1) = 6\pi r_1^2 h_1 \]

Теперь у нас есть объемы обеих кружек. Найдем, во сколько раз объем второй кружки больше объема первой:

\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{6\pi r_1^2 h_1}{\pi r_1^2 h_1} = 6 \]

Таким образом, объем второй кружки в 6 раз больше объема первой кружки.