Заказ на изготовление 180 деталей первый рабочий выполня-ет на 3 ч быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изго-тавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 3 детали больше?

Обозначим количество деталей, которые изготавливает второй рабочий за час, как \( x \). Тогда первый рабочий изготавливает \( x + 3 \) деталей за час.

Время, необходимое первому рабочему для изготовления 180 деталей: \[ \frac{180}{x + 3} \]

Время, необходимое второму рабочему для изготовления 180 деталей: \[ \frac{180}{x} \]

По условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй. Можно записать уравнение: \[ \frac{180}{x} - \frac{180}{x + 3} = 3 \]

Умножим обе стороны уравнения на \( x(x + 3) \) (для удобства умножим на общий знаменатель): \[ 180(x + 3) - 180x = 3x(x + 3) \]

Упростим уравнение: \[ 180x + 540 - 180x = 3x^2 + 9x \] \[ 540 = 3x^2 + 9x \]

Преобразуем уравнение: \[ 3x^2 + 9x - 540 = 0 \]

Разделим все члены на 3: \[ x^2 + 3x - 180 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 9 + 720 = 729 \]

Решим уравнение: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 27}{2} \]

Теперь найдем два возможных значения: \[ x_1 = \frac{-3 + 27}{2} = \frac{24}{2} = 12 \] \[ x_2 = \frac{-3 - 27}{2} = \frac{-30}{2} = -15 \]

Так как количество деталей не может быть отрицательным, берём только положительное значение: \[ x = 12 \]

Таким образом, второй рабочий изготавливает 12 деталей за час.