Множество A состоит из 96 элементов, множество B — из 183 элементов, а множество A ∩ B — из 51 элемента. Заполните пропуски. а) ??? элементов(-а) принадлежит множеству A, но не принадлежит множеству B. б) ??? элементов(-а) принадлежит множеству B, но не принадлежит множеству A. в) ??? элементов(-а) принадлежит множеству A ∪ B.
Давайте рассмотрим ваше задание шаг за шагом.
Для решения этой задачи нам понадобятся основные свойства заимствованных множеств.
а) Чтобы найти количество элементов, которые принадлежат множеству A, но не принадлежат множеству B, нужно воспользоваться формулой:
\[ |A \setminus B| = |A| - |A \cap B| \]
Где:
- \(|A|\) — количество элементов в множестве A (96),
- \(|A \cap B|\) — количество элементов в пересечении A и B (51).
Подставим значения:
\[ |A \setminus B| = 96 - 51 = 45 \]
Таким образом, 45 элементов принадлежит множеству A, но не принадлежит множеству B.
б) Теперь давайте найдем количество элементов, которые принадлежат множеству B, но не принадлежат множеству A. Используем аналогичную формулу:
\[ |B \setminus A| = |B| - |A \cap B| \]
Где:
- \(|B|\) — количество элементов в множестве B (183).
Подставим значения:
\[ |B \setminus A| = 183 - 51 = 132 \]
Следовательно, 132 элемента принадлежат множеству B, но не принадлежат множеству A.
в) Теперь найдем количество элементов, которые принадлежат множеству \(A \cup B\) (объединению множеств A и B), используя формулу:
\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]
Подставляем значения:
\[ |A \cup B| = 96 + 183 - 51 = 228 \]
Таким образом, в объединении A и B находится 228 элементов.
Итак, в заполненных пропусках у вас будут такие значения:
а) 45
б) 132
в) 228
