Реши уравнение X²-4/3-6-x/2=3

Давайте решим уравнение:

\[ X^2 - \frac{4}{3} - \frac{6 - x}{2} = 3. \]

1. Сначала приведем все выражения к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей. Общий знаменатель для 3 и 2 - это 6.

Перепишем уравнение:

\[ X^2 - \frac{4}{3} - \frac{6 - x}{2} = 3 \implies X^2 - \frac{8}{6} - \frac{3(6 - x)}{6} = \frac{18}{6}. \]

Теперь преобразуем вторую часть:

\[ X^2 - \frac{8}{6} - \frac{18 - 3x}{6} = \frac{18}{6}. \]

Это можно упростить:

\[ X^2 - \frac{8 + 18 - 3x}{6} = \frac{18}{6}. \]

2. Умножим все уравнение на 6, чтобы избавиться от дробей:

\[ 6X^2 - (8 + 18 - 3x) = 18. \]

Таким образом:

\[ 6X^2 - 26 + 3x = 18. \]

3. Переносим все в одну сторону:

\[ 6X^2 + 3x - 44 = 0. \]

4. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac, \]

где \( a = 6, b = 3, c = -44 \).

Таким образом, вычисляем дискриминант:

\[ D = 3^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-44) = 9 + 1056 = 1065. \]

5. Поскольку D положительный, у нашего уравнения два решения. Теперь можем найти корни по формуле:

\[ X = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{1065}}{12}. \]

Можно оставить корни в таком виде или вычислить значение \(\sqrt{1065} \approx 32.6\):

\[ X \approx \frac{-3 \pm 32.6}{12}. \]

6. Таким образом, окончательно получаем два значения:

\[ X_1 \approx \frac{29.6}{12} \approx 2.47, \] \[ X_2 \approx \frac{-35.6}{12} \approx -2.97. \]

Ответ: \(X \approx 2.47\) и \(X \approx -2.97\).