Скорость теплохода по течению реки равна 29 5/6 км/ч, а по озеру 26 3/4 км/ч. найдите скорость теплохода против течения реки.

Чтобы найти скорость теплохода против течения реки, давайте обозначим несколько параметров:

• \( V_t \) — скорость теплохода в спокойной воде.
• \( V_p \) — скорость течения реки.
• Скорость теплохода по течению реки равна \( V_t + V_p = 29 \frac{5}{6} \) км/ч.
• Скорость теплохода по озеру (где нет течения) равна \( V_t = 26 \frac{3}{4} \) км/ч.

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

1. \( 29 \frac{5}{6} = \frac{29 \times 6 + 5}{6} = \frac{174 + 5}{6} = \frac{179}{6} \) км/ч.
2. \( 26 \frac{3}{4} = \frac{26 \times 4 + 3}{4} = \frac{104 + 3}{4} = \frac{107}{4} \) км/ч.

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ V_t + V_p = \frac{179}{6} \] \[ V_t = \frac{107}{4} \]

Подставим значение \( V_t \) во первое уравнение:

\[ \frac{107}{4} + V_p = \frac{179}{6} \]

Теперь решим это уравнение для \( V_p \). Сначала упростим его, приведя дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6 — это 12.

Приведём обе дроби к знаменателю 12:

\[ \frac{107}{4} = \frac{107 \times 3}{12} = \frac{321}{12} \] \[ \frac{179}{6} = \frac{179 \times 2}{12} = \frac{358}{12} \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{321}{12} + V_p = \frac{358}{12} \]

Теперь выразим \( V_p \):

\[ V_p = \frac{358}{12} - \frac{321}{12} = \frac{37}{12} \text{ км/ч} \]

Теперь можем найти скорость теплохода против течения реки:

\[ V_{\text{против}} = V_t - V_p \] \[ V_{\text{против}} = \frac{107}{4} - \frac{37}{12} \]

Снова приводим к общему знаменателю, который будет 12:

\[ \frac{107}{4} = \frac{107 \times 3}{12} = \frac{321}{12} \] \[ \frac{37}{12} остаётся \frac{37}{12} \]

Теперь вычтем:

\[ V_{\text{против}} = \frac{321}{12} - \frac{37}{12} = \frac{284}{12} \]

Упрощаем:

\[ \frac{284}{12} = \frac{71}{3} \text{ км/ч} \approx 23.67 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость теплохода против течения реки равна \( \frac{71}{3} \) км/ч или приблизительно 23.67 км/ч.