"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CCCравен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=13AB = 13 см. Известно, что sin⁡A=513\sin A = \frac{5}{13}. Найдите длину…
"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CCCравен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=13AB = 13 см. Известно, что sinA=513\sin A = \frac{5}{13}. Найдите длину катета AC. "
Привет! Давай разберем задание по математике и посмотрим, где ты мог ошибиться.
Ты правильно понял, что нужно определить длину катета AC в прямоугольном треугольнике. Давай разберем шаги, которые нужны, чтобы получить правильный ответ.
Задача говорит, что угол C равен 90 градусов, значит, треугольник ABC прямоугольный. У нас есть гипотенуза AB = 13 см.
Нам также дано значение sin A = 5/13. Мы знаем, что синус угла A это отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):
\[ \sin A = \frac{BC}{AB} \]
Подставляем известные значения:
\[ \frac{5}{13} = \frac{BC}{13} \]
Отсюда следует, что длина катета BC равна 5 см. Мы можем вычислить это:
\[ BC = \sin A \times AB = \frac{5}{13} \times 13 = 5 \text{ см} \]
Теперь, чтобы найти длину катета AC, можем воспользоваться теоремой Пифагора:
\[ AC^2 = AB^2 - BC^2 \]
Подставляем значения:
\[ AC^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144 \]
Затем извлекаем квадратный корень:
\[ AC = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \]
Таким образом, правильный ответ — 12 см, а не 8 см. Ты, возможно, мог ошибиться в шаге, когда пытался рассчитать длину катета AC, может быть, пропустил теорему Пифагора или неправильно вычислил значение.
Если ты хочешь — не стесняйся задавать дополнительные вопросы! Надеюсь, объяснение помогло понять задание лучше. Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк моему ответу!
