Сколько корней имеет уравнение х + 8 равно 11 (х-6)(х+4)=0 5(х+9)=5х+45 3х-21=16+3х х в 4 степени + х во 2 степени+1=0 х во 2 степени +( х-5) во 2 степени =0
Давайте по порядку рассмотрим каждое уравнение и найдем количество корней.
х + 8 = 11 Это уравнение можно решить, вычитая 8 из обеих сторон: \[ х = 11 - 8 = 3 \] У этого уравнения 1 корень.
(х - 6)(х + 4) = 0 Это уравнение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Таким образом, решаем: \[ х - 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad х = 6 \] \[ х + 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad х = -4 \] У этого уравнения 2 корня: х = 6 и х = -4.
5(х + 9) = 5х + 45 Упростим левую сторону: \[ 5х + 45 = 5х + 45 \] Это равенство всегда верно, следовательно, любое значение х является решением. У этого уравнения бесконечно много корней.
3х - 21 = 16 + 3х Переносим 3х на одну сторону: \[ 3х - 3х - 21 = 16 \] Это указывает на несоответствие: \[ -21 = 16 \] Такое равенство невозможно, значит, у этого уравнения нет корней.
х в 4 степени + х во 2 степени + 1 = 0 Здесь мы можем обозначить \(y = х^2\), тогда уравнение принимает вид: \[ y^2 + y + 1 = 0 \] Дискриминант этого уравнения: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 \] Поскольку дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.
х во 2 степени + (х - 5) во 2 степени = 0 Это уравнение можно записать в виде: \[ х^2 + (х^2 - 10х + 25) = 0 \] Тогда: \[ 2х^2 - 10х + 25 = 0 \] Также вычислим дискриминант: \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 25 = 100 - 200 = -100 \] Так как дискриминант снова отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.
Теперь подведем итоги по всем уравнениям:
- 1 корень
- 2 корня
- Бесконечно много корней
- 0 корней
- 0 корней
- 0 корней
Если у вас есть дополнительные вопросы, с удовольствием помогу!
