В ходе опроса 40 учащихся школы было выяснено, сколько времени (с точностью до 0,5 ч) в неделю они затрачивают на занятия в кружках и спортивных секциях. Получили следующие данные: 2, 2,5, 5, 1,5, 4, 3, 1,5, 3,5, 4, 3, 3,5, 2,5, 3, 1,5, 4,5, 3,5, 4, 3,5, 2,5, 2, 4, 0, 2,5, 0,5, 3,5, 2, 3,5, 3, 2,5, 5, 1,5, 3,5, 2,5, 4,5, 2,5, 3,5, 1, 3,5, 1, 1,5. а) Составьте сгруппированный ряд этих данных. б) Чему равна мода этого измерения и какова ее кратность? в) Выпишите таблицу распределения данных. г) Найдите среднее значение времени, затрачиваемое учащимися на занятие в кружках.
Давайте разберем поставленную задачу поэтапно.
а) Составим сгруппированный ряд данных.
Для начала создадим таблицу частот, разбив данные на классы. Можно использовать классы с шагом 0,5 часа. Вот пример:
| Интервал | Частота |
|---|---|
| 0 - 0,5 | 1 |
| 0,5 - 1 | 0 |
| 1 - 1,5 | 5 |
| 1,5 - 2 | 6 |
| 2 - 2,5 | 7 |
| 2,5 - 3 | 8 |
| 3 - 3,5 | 5 |
| 3,5 - 4 | 6 |
| 4 - 4,5 | 6 |
| 4,5 - 5 | 3 |
| 5 - 5,5 | 1 |
Теперь сгруппированный ряд данных выглядит следующим образом:
| Интервал | Количество учащихся |
|---|---|
| 0 - 0,5 | 1 |
| 1 - 1,5 | 5 |
| 1,5 - 2 | 6 |
| 2 - 2,5 | 7 |
| 2,5 - 3 | 8 |
| 3 - 3,5 | 5 |
| 3,5 - 4 | 6 |
| 4 - 4,5 | 6 |
| 4,5 - 5 | 3 |
| 5 - 5,5 | 1 |
б) Найдем моду этого измерения и ее кратность.
Мода — это значение, которое встречается наиболее часто. В нашей таблице видно, что интервал 2,5 - 3 имеет наибольшее количество учащихся (8). Следовательно, мода равна 2,5 - 3.
Кратность моды — это количество раз, которое мода встречается. Так как для нашего интервала 2,5 - 3 учащиеся встречаются 8 раз, кратность моды равна 8.
в) Выписываем таблицу распределения данных.
Таблица распределения данных, основанная на частотах, уже была создана в пункте а. Для ясности, она будет выглядеть так:
| Интервал | Количество учащихся |
|---|---|
| 0 - 0,5 | 1 |
| 1 - 1,5 | 5 |
| 1,5 - 2 | 6 |
| 2 - 2,5 | 7 |
| 2,5 - 3 | 8 |
| 3 - 3,5 | 5 |
| 3,5 - 4 | 6 |
| 4 - 4,5 | 6 |
| 4,5 - 5 | 3 |
| 5 - 5,5 | 1 |
г) Найдем среднее значение времени, затрачиваемого учащимися на занятие в кружках.
Среднее значение можно найти по формуле:
\[ \bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} \]
где \( x_i \) — середина интервала, \( f_i \) — частота для каждого интервала, \( N \) — общее количество учащихся.
Теперь вычислим середину каждого интервала и произведём расчеты:
| Интервал | Середина \( x_i \) | Частота \( f_i \) | \( x_i \cdot f_i \) |
|---|---|---|---|
| 0 - 0,5 | 0,25 | 1 | 0,25 |
| 1 - 1,5 | 1,25 | 5 | 6,25 |
| 1,5 - 2 | 1,75 | 6 | 10,5 |
| 2 - 2,5 | 2,25 | 7 | 15,75 |
| 2,5 - 3 | 2,75 | 8 | 22 |
| 3 - 3,5 | 3,25 | 5 | 16,25 |
| 3,5 - 4 | 3,75 | 6 | 22,5 |
| 4 - 4,5 | 4,25 | 6 | 25,5 |
| 4,5 - 5 | 4,75 | 3 | 14,25 |
| 5 - 5,5 | 5,25 | 1 | 5,25 |
Теперь подсчитаем всё:
\( \sum (x_i \cdot f_i) = 0,25 + 6,25 + 10,5 + 15,75 + 22 + 16,25 + 22,5 + 25,5 + 14,25 + 5,25 = 114,5 \)
\( N = 40 \)
Теперь подставим в формулу:
\[ \bar{x} = \frac{114,5}{40} = 2,8625 \]
Округляя до двух знаков после запятой, получаем:
Среднее значение времени, затрачиваемого учащимися на занятие в кружках, составляет примерно 2,86 часа.
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется дальнейшее пояснение, всегда рад помочь!
