Из прямоугольного листа бумаги вырезали 4 одинаковых квадрата и собрали коробку площади боковых граней коробки равны 30 и 35 кв см а объём коробки получился равным 210 куб. См найдите размеры листа бумаги который взяли изначально в качестве ответа укажите длину большей стороны листа в сантиметрах
Для решения задачи начнем с анализа условий. У нас есть прямоугольная коробка, образованная из листа бумаги, из которого вырезали 4 одинаковых квадрата. Обозначим размеры коробки как \(a\), \(b\) и \(h\) (длина, ширина и высота). Поскольку мы вырезали квадраты, у нас получится, что высота \(h\) равна длине стороны квадрата, которую обозначим как \(x\).
- Площадь боковых граней коробки равна 30 кв. см и 35 кв. см. Одна пара боковых граней с размерами \(h \times b\), а другая пара с размерами \(h \times a\). Тогда можно написать:
\[ 2hb = 30 \quad (1) \] \[ 2ha = 35 \quad (2) \]
Разделим обе части уравнений на 2:
\[ hb = 15 \quad (1') \] \[ ha = 17.5 \quad (2') \]
- Теперь выразим \(b\) и \(a\):
\[ b = \frac{15}{h} \quad (3) \] \[ a = \frac{17.5}{h} \quad (4) \]
- Объем коробки равен:
\[ V = a \cdot b \cdot h = 210 \]
Подставим выражения для \(a\) и \(b\) из уравнений (3) и (4):
\[ \left( \frac{17.5}{h} \right) \left( \frac{15}{h} \right) h = 210 \]
Упрощаем уравнение:
\[ \frac{17.5 \cdot 15}{h} = 210 \]
Теперь найдём знаменатель:
\[ 17.5 \cdot 15 = 262.5 \]
Подставим в уравнение:
\[ \frac{262.5}{h} = 210 \]
- Решим это уравнение относительно h:
\[ h = \frac{262.5}{210} \]
Упрощаем:
\[ h = 1.25 \]
- Теперь найдем \(a\) и \(b\), подставив найденное значение \(h\) в уравнения (3) и (4):
\[ b = \frac{15}{1.25} = 12 \] \[ a = \frac{17.5}{1.25} = 14 \]
Теперь мы знаем размеры боковых граней коробки: \(a = 14\), \(b = 12\), и \(h = 1.25\).
Определим размер листа бумаги. Из него вырезали 4 квадрата со стороной \(x = 1.25\). Поскольку вырезаем квадраты, это влияет на размеры:
Ширина листа бумаги:
\[ W = b + 2x = 12 + 2 \cdot 1.25 = 14.5 \]
Длина листа бумаги:
\[ L = a + 2x = 14 + 2 \cdot 1.25 = 16.5 \]
- Длина большей стороны листа в сантиметрах:
Таким образом, длина большей стороны составляет \(L = 16.5\) см.
