Пусть p- простое число, p-100 какой остаток може получиться при дилении числа p на 30

Чтобы определить, какой остаток может получиться при делении простого числа \( p \) на 30, когда \( p \) меньше 100, давайте рассмотрим возможные простые числа в этом диапазоне.

Простые числа меньше 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Теперь мы можем найти остаток от деления каждого из этих чисел на 30:

• \( 2 \mod 30 = 2 \)
• \( 3 \mod 30 = 3 \)
• \( 5 \mod 30 = 5 \)
• \( 7 \mod 30 = 7 \)
• \( 11 \mod 30 = 11 \)
• \( 13 \mod 30 = 13 \)
• \( 17 \mod 30 = 17 \)
• \( 19 \mod 30 = 19 \)
• \( 23 \mod 30 = 23 \)
• \( 29 \mod 30 = 29 \)
• \( 31 \mod 30 = 1 \)
• \( 37 \mod 30 = 7 \)
• \( 41 \mod 30 = 11 \)
• \( 43 \mod 30 = 13 \)
• \( 47 \mod 30 = 17 \)
• \( 53 \mod 30 = 23 \)
• \( 59 \mod 30 = 29 \)
• \( 61 \mod 30 = 1 \)
• \( 67 \mod 30 = 7 \)
• \( 71 \mod 30 = 11 \)
• \( 73 \mod 30 = 13 \)
• \( 79 \mod 30 = 19 \)
• \( 83 \mod 30 = 23 \)
• \( 89 \mod 30 = 29 \)
• \( 97 \mod 30 = 7 \)

Теперь давайте соберем все уникальные остатки:

1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

Таким образом, при делении простого числа \( p \) на 30, когда \( p < 100 \), могут получаться остатки: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.