Спростить вираз a²-b²/a²×a³/(a-b)² й обчисліть його значення, якщо a=5, b=4

Давайте упростим выражение \(\frac{a^2 - b^2}{a^2} \times \frac{a^3}{(a - b)^2}\) и затем подставим значения \(a = 5\) и \(b = 4\).

Во-первых, мы можем использовать формулу разности квадратов для упрощения \(a^2 - b^2\): \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

Теперь подставим это в выражение: \[ \frac{(a - b)(a + b)}{a^2} \times \frac{a^3}{(a - b)^2} \]

Теперь сократим \((a - b)\): \[ = \frac{(a + b) \cdot a^3}{a^2 \cdot (a - b)} \]

После упрощения у нас останется: \[ = \frac{(a + b) \cdot a}{(a - b)} \]

Теперь подставим значения \(a = 5\) и \(b = 4\): \[ = \frac{(5 + 4) \cdot 5}{(5 - 4)} = \frac{9 \cdot 5}{1} = 45 \]

Таким образом, значение упрощенного выражения при \(a = 5\) и \(b = 4\) равно 45.