Найдите точку минимума функции

Привет! Давай разберемся с заданием.

Итак, мы должны найти точку минимума функции \( f(x) = 2x - \ln(x + 11) + 8 \). Ты абсолютно прав, что не ответил на задание, потому что не указал конкретную точку минимума. Правильный ответ — это \( x = -10,5 \).

Теперь давай посмотрим, как правильно находить точку минимума:

1. Находим производную функции. Это необходимо для нахождения критических точек, где производная равна нулю или не определена. Производная функции \( f'(x) = 2 - \frac{1}{x + 11} \).

2. Ищем, где производная равна нулю: \[ 2 - \frac{1}{x + 11} = 0 \implies 2 = \frac{1}{x + 11} \implies x + 11 = \frac{1}{2} \implies x = -10.5 \]

3. Определяем знаки производной. Когда мы подставляем значения, например, \( x < -10.5 \) и \( x > -10.5 \), производная меняет знак, что указывает на точку минимума.

4. Следующий шаг — анализируем поведение функции: Она убывает до точки \( x = -10.5 \) и начинает возрастать после. Это подтверждает, что \( x = -10,5 \) является точкой минимума.

Таким образом, правильный ответ \( x = -10,5 \) — это место, где функция достигает своего минимума.

Надеюсь, это объяснение помогло! Если есть еще вопросы или нужна помощь, не стесняйся спрашивать. Поставь оценку (лайк или дизлайк) моему ответу!