Можно ли расположить 166 книг на трёх полках так, чтобы на первой было на 12 больше, чем на второй и на 6 меньше, чем на третий?

Решим задачу поэтапно, обозначив количество книг на каждой полке.

Обозначим количество книг на второй полке как \( x \). Тогда, согласно условиям задачи:

• На первой полке будет \( x + 12 \) книг.
• На третьей полке будет \( x + 6 \) книг.

Теперь сложим количество книг на всех трех полках:

\[ x + (x + 12) + (x + 6) = 166 \]

Сложим все \( x \) и константы:

\[ 3x + 18 = 166 \]

Теперь избавимся от 18, вычтя её из обеих сторон уравнения:

\[ 3x = 166 - 18 \]

\[ 3x = 148 \]

Теперь решим уравнение для \( x \):

\[ x = \frac{148}{3} \approx 49.33 \]

Значение \( x \), то есть количество книг на второй полке, должно быть целым числом. Это означает, что такое распределение книг не может быть реализовано с целыми числами на каждой из полок согласно заданным условиям.

Таким образом, невозможно расположить 166 книг на трёх полках с учетом указанных условий. Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите рассмотреть другую задачу, дайте знать!