1. Предмет помещен на расстоянии 30 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 10 см. Рассчитайте расстояние от линзы до изображения. 2.Зная, что оптическая сила линзы равна 4…

1. Для нахождения расстояния от линзы до изображения (v) используем формулу тонкой линзы:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} \]

где:

• \(f\) — фокусное расстояние линзы,
• \(u\) — расстояние от предмета до линзы,
• \(v\) — расстояние от линзы до изображения.

Данные:

• \(f = 10\) см,
• \(u = 30\) см.

Подставим значения в формулу:

\[ \frac{1}{10} = \frac{1}{30} + \frac{1}{v} \]

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 30 — 30:

\[ \frac{3}{30} = \frac{1}{30} + \frac{1}{v} \]

Теперь сокращаем:

\[ \frac{3}{30} - \frac{1}{30} = \frac{1}{v} \] \[ \frac{2}{30} = \frac{1}{v} \]

Перевернем дробь:

\[ v = \frac{30}{2} = 15 \, \text{см} \]

Таким образом, расстояние от линзы до изображения составляет 15 см.

2. Для нахождения расстояния между фокусом и предметом, воспользуемся формулой оптической силы линзы:

Оптическая сила (D) рассчитывается по формуле:

\[ D = \frac{1}{f} \]

где \(f\) — фокусное расстояние в метрах. Сначала найдем фокусное расстояние в сантиметрах. Если оптическая сила линзы равна 4 диоптриям:

\[ 4 = \frac{1}{f} \] \[ f = \frac{1}{4} \, \text{м} = 25 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть фокусное расстояние. У нас есть расстояние от фокуса до изображения \(v = 200\) см. Мы знаем, что следующее уравнение соблюдается:

\[ u + v = 2f \]

где \(u\) — расстояние между фокусом и предметом.

Подставим известные значения:

\[ u + 200 = 2 \times 25 \] \[ u + 200 = 50 \]

Теперь выразим \(u\):

\[ u = 50 - 200 = -150 \, \text{см} \]

Отрицательное значение указывает на то, что предмет находится с той же стороны, что и источник света. Расстояние между фокусом и предметом составляет 150 см.

Таким образом, расстояние между фокусом и предметом равно 150 см.