3х2-2х-16=0

Чтобы решить уравнение \(3x^2 - 2x - 16 = 0\), мы можем использовать формулу дискриминанта и метод нахождения корней квадратного уравнения.

1. Найдем дискриминант (D):

   Формула дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \]

   В нашем случае \(a = 3\), \(b = -2\), \(c = -16\).

   Подставляем значения: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-16) \] \[ D = 4 + 192 \] \[ D = 196 \]

2. Проверим, есть ли реальные корни:

   Поскольку \(D > 0\), у уравнения два различных корня.

3. Найдем корни уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

   Подставляем наши значения: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 3} \] \[ x = \frac{2 \pm 14}{6} \]

   Теперь давайте найдем два корня:

   Первый корень: \[ x_1 = \frac{2 + 14}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} \]

   Второй корень: \[ x_2 = \frac{2 - 14}{6} = \frac{-12}{6} = -2 \]

Таким образом, корни уравнения \(3x^2 - 2x - 16 = 0\) равны: \[ x_1 = \frac{8}{3} \quad \text{и} \quad x_2 = -2 \]