Реши задачу

Привет! Давай вместе найдём наименьшее значение функции \(x^5 + 15x^3 - 85\) на отрезке \([-4, 3]\).

1. Найди производную функции.
   Мы ищем критические точки, для этого сначала найдем первую производную функции:
   \(f'(x) = 5x^4 + 45x^2\).

2. Найди критические точки.
   Уравняем производную нулю:
   \(5x^4 + 45x^2 = 0\).
   Это можно упростить как:
   \(5x^2(x^2 + 9) = 0\).
   Критические точки: \(x = 0\).

3. Исследуй границы и критическую точку.
   Проверим значение функции в критической точке и на границах отрезка:

   • \(f(-4) = (-4)^5 + 15(-4)^3 - 85\)
   • \(f(0) = 0^5 + 15(0)^3 - 85\)
   • \(f(3) = 3^5 + 15(3)^3 - 85\)

4. Рассчитай значения.

   • \(f(-4) = -1024 + 15(-64) - 85 = -1024 - 960 - 85 = -2069\)
   • \(f(0) = -85\)
   • \(f(3) = 243 + 405 - 85 = 563\)

5. Найди наименьшее значение.
   Наименьшее значение функции на отрезке \([-4, 3]\) равно \(-2069\) при \(x = -4\).

Мы молодцы! Если есть вопросы — пиши! 😊