На рисунке изображены график функцииy=f(x)и касательная к этому графику, проведённая в точкеx0. Уравнение касательной: y =-86x+8 показано на рисунке. Найдите значение функцииg(x)=3f'(x)+2f(x)-2в точкеx0.
Привет! Давай разберёмся вместе с твоим ответом на задание.
Суть задачи: Нужно найти значение функции \( g(x) = 3f'(x) + 2f(x) - 2 \) в некоторой точке \( x_0 \). Нам дано уравнение касательной к графику функции \( y = f(x) \), которая имеет угловой коэффициент, равный \(-\frac{8}{6}\).
Полное решение: Как правильно указано в решении задачи, значение производной в точке касания (то есть в точке \( x_0 \)) равно угловому коэффициенту касательной. Мы нашли его: \[ f'(x_0) = k = -\frac{8}{6}. \] Далее мы подставили это значение производной и значение функции \( f(x_0) = 4.5 \) в выражение для \( g(x_0) \): \[ g(x_0) = 3 \cdot f'(x_0) + 2 \cdot f(x_0) - 2. \] После подстановки мы получили: \[ g(x_0) = 3 \cdot \left(-\frac{8}{6}\right) + 2 \cdot 4.5 - 2 = 3. \]
Сравнение ответов: Твой ответ не содержит значения, и, соответственно, не совпадает с правильным ответом, который равен 3.
Объяснение ошибки:
- Объясню, что ты не дал ответ, а на самом деле нужно было найти \( g(x_0) \) через найденные \( f'(x_0) \) и \( f(x_0) \).
- Основной шаг — это понимать, что необходимо подставить угловой коэффициент, который равен производной в \( x_0 \), в уравнение функции \( g(x_0) \).
Я надеюсь, что это понимание поможет тебе в дальнейшем! Если остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать. А сейчас, пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!
