Радиусы оснований усечённого конуса равны 3 см и 7 см, а образующая — корень 4 5 см. Найдите высоту усечённого конуса.
Чтобы найти высоту усечённого конуса, можно воспользоваться теоремой Пифагора. В данном случае нам известны радиусы оснований усечённого конуса (r1 = 3 см и r2 = 7 см) и длина образующей (l = √45 см).
Сначала найдем разницу радиусов: \( \Delta r = r2 - r1 = 7 \, \text{см} - 3 \, \text{см} = 4 \, \text{см} \).
Теперь можно рассмотреть треугольник, образованный высотой высоты конуса (h), разницей радиусов \( \Delta r \) и образующей l. По теореме Пифагора получаем: \[ l^2 = h^2 + \Delta r^2 \] Подставим известные значения: \[ (\sqrt{45})^2 = h^2 + 4^2 \] Это упрощается до: \[ 45 = h^2 + 16 \] Переносим 16 в левую часть уравнения: \[ h^2 = 45 - 16 = 29 \]
Теперь находим h: \[ h = \sqrt{29} \, \text{см} \]
Таким образом, высота усечённого конуса составляет \( \sqrt{29} \) см, что приблизительно равно 5.39 см.
