Упростить cos(П/4)cos(П/6)-sin(П/4)sin(П/6)

Чтобы упростить выражение \( \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) - \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \), можно воспользоваться формулой косинуса суммы углов:

\[ \cos(A + B) = \cos(A)\cos(B) - \sin(A)\sin(B). \]

В нашем случае \( A = \frac{\pi}{4} \) и \( B = \frac{\pi}{6} \). Таким образом, данное выражение можно переписать как:

\[ \cos\left(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{6}\right). \]

Теперь найдем сумму углов:

\[ \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{12} + \frac{2\pi}{12} = \frac{5\pi}{12}. \]

Следовательно, мы имеем:

\[ \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) - \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{5\pi}{12}\right). \]

Таким образом, в результате упрощения мы получить:

\[ \cos\left(\frac{5\pi}{12}\right). \]