В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.

Для решения задачи о вероятности выпадения орла при двух бросках симметричной монеты, давайте сначала проанализируем все возможные исходы.

При каждом броске монеты есть два варианта: либо выпадает орёл (О), либо решка (Р). Таким образом, если мы бросаем монету дважды, возможные исходы представлены в виде:

1. ОО (двойной орёл)
2. ОР (орёл в первом броске и решка во втором)
3. РО (решка в первом броске и орёл во втором)
4. РР (двойная решка)

Всего у нас 4 равновероятных исхода. Теперь нас интересует вероятность того, что орёл не выпадет ни разу, то есть нас интересует только исход РР.

Чтобы найти вероятность этого события, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов. В данном случае:

• Количество благоприятных исходов (РР) = 1
• Общее количество исходов = 4

Таким образом, вероятность того, что орёл не выпадет ни разу, можно вычислить следующим образом:

\[ P(РР) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{4} \]

Итак, вероятность того, что орёл не выпадет ни разу при двух бросках симметричной монеты, равна \( \frac{1}{4} \) или 25%.