Выбери верное продолжение для каждого равенства, используя распределительное свойство. ({5,7} U {3,9}) n {5,9} = ({5,7} n {5,9}) n ({3,9} n {5,9}) ({5,7} U {5,9}) n ({3,9} U {5,9}) ({5,7} n {5,9}) U ({3, 9} n {5,9}) ({5, 7} U {5, 9}) U ({3,9} U {5,9}) ({3, 4} n {5, 8}) U {3, 8} = ({3,4} n {3, 8}) n ({5,8} n {3,8}) ({3, 4} U {3, 8}) U ({5,8} U {3, 8}) ({3,4} n {3,8}) U ({5,8} n {3,8}) ({3,4} U {3,8}) n ({5,8} U {3,8})

Для решения данных равенств, давайте использовать распределительное свойство и правила работы с объединениями и пересечениями множеств.

1. Рассмотрим первое равенство: \((\{5,7\} \cup \{3,9\}) \cap \{5,9\} =\)

   Мы можем упростить левую часть: \(\{5,7\} \cup \{3,9\} = \{3,5,7,9\}\)

   Теперь пересекаем с \(\{5,9\}\): \(\{3,5,7,9\} \cap \{5,9\} = \{5,9\}\)

   Теперь давайте посмотрим на предложенные варианты:

   • \((\{5,7\} \cap \{5,9\}) \cap (\{3,9\} \cap \{5,9\})\)
   • \((\{5,7\} \cup \{5,9\}) \cap (\{3,9\} \cup \{5,9\})\)
   • \((\{5,7\} \cap \{5,9\}) \cup (\{3, 9\} \cap \{5,9\})\)
   • \((\{5, 7\} \cup \{5, 9\}) \cup (\{3,9\} \cup \{5,9\})\)

   Из этих вариантов у нас получится:

   • \((\{5,7\} \cap \{5,9\}) \cup (\{3, 9\} \cap \{5,9\})\), что равно \(\{5\} \cup \{9\} = \{5,9\}\).

   Это подходит.

2. Теперь второе равенство: \((\{3, 4\} \cap \{5, 8\}) \cup \{3, 8\} =\)

   Упрощая левую часть: \(\{3, 4\} \cap \{5, 8\} = \emptyset\)

   Таким образом, мы имеем: \(\emptyset \cup \{3, 8\} = \{3, 8\}\)

   Перейдём к возможным вариантам:

   • \((\{3,4\} \cap \{3, 8\}) \cap (\{5,8\} \cap \{3,8\})\)
   • \((\{3, 4\} \cup \{3, 8\}) \cup (\{5, 8\} \cup \{3, 8\})\)
   • \((\{3,4\} \cap \{3,8\}) \cup (\{5,8\} \cap \{3,8\})\)
   • \((\{3,4\} \cup \{3,8\}) \cap (\{5,8\} \cup \{3,8\})\)

   Мы видим, что:

   • \((\{3, 4\} \cap \{3, 8\}) \cup (\{5, 8\} \cap \{3, 8\}) = \emptyset \cup \emptyset = \emptyset\), что не подходит.

   • \((\{3, 4\} \cup \{3, 8\}) \cup (\{5, 8\} \cup \{3, 8\})\) не подойдёт, так как объединяет элементы.

   • \((\{3, 4\} \cap \{3, 8\}) \cup (\{5, 8\} \cap \{3, 8\})\) также не годится, так как мы получаем пустую множества.

   • Однако \((\{3,4\} \cup \{3,8\}) \cap (\{5,8\} \cup \{3,8\})\) может подойти, так как это будет \(\{3, 8\}\).

Таким образом, правильные продолжения равенств:

1. \((\{5,7\} \cap \{5,9\}) \cup (\{3, 9\} \cap \{5,9\})\)
2. \((\{3,4\} \cup \{3,8\}) \cap (\{5,8\} \cup \{3,8\})\)

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.