В первый день истратили 4/9 ящика гвоздей, а во второй день- на 1/12 ящика меньше, чем в первый. Какую часть ящика гвоздей истратили за эти дни?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько гвоздей было истрачено в каждый день.

1. Первый день: В первый день было истрачено \( \frac{4}{9} \) ящика гвоздей.

2. Второй день: Во второй день было истрачено на \( \frac{1}{12} \) ящика меньше, чем в первый день. Для того чтобы найти, сколько было истрачено во второй день, мы должны от \( \frac{4}{9} \) отнять \( \frac{1}{12} \).

Для выполнения этого вычитания, необходимо привести дроби к общему знаменателю.

• Знаменатели дробей: 9 и 12.
• Наименьшее общее кратное (НОК) для 9 и 12 — это 36.

Теперь приводим дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{4}{9} = \frac{4 \times 4}{9 \times 4} = \frac{16}{36} \]

\[ \frac{1}{12} = \frac{1 \times 3}{12 \times 3} = \frac{3}{36} \]

Теперь можем вычесть:

\[ \frac{16}{36} - \frac{3}{36} = \frac{16 - 3}{36} = \frac{13}{36} \]

Таким образом, во второй день было истрачено \( \frac{13}{36} \) ящика гвоздей.

Теперь мы можем найти общую часть ящика, истраченную за два дня:

\[ \frac{4}{9} + \frac{13}{36} \]

Снова приведём дробь \( \frac{4}{9} \) к общему знаменателю 36:

\[ \frac{4}{9} = \frac{4 \times 4}{9 \times 4} = \frac{16}{36} \]

Теперь складываем дроби:

\[ \frac{16}{36} + \frac{13}{36} = \frac{16 + 13}{36} = \frac{29}{36} \]

Таким образом, за два дня было истрачено \( \frac{29}{36} \) ящика гвоздей.