С неподвижной лодки массой 150 кг прыгает мальчик массой 40 кг со скоростью 200 см/с. Определите скорость лодки
Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения импульса, который говорит, что общий импульс системы до взаимодействия равен общему импульсу системы после взаимодействия, если внешние силы не действуют.
В данной ситуации у нас есть лодка и мальчик. Перед прыжком у лодки и мальчика есть импульс только от мальчика, так как лодка неподвижна.
Рассчитаем импульс перед прыжком: Импульс мальчика \( p_{boy} \) до прыжка: \[ p_{boy} = m_{boy} \cdot v_{boy} = 40 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с} = 80 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \] (заменим 200 см/с на 2 м/с для единообразия).
После прыжка, когда мальчик прыгает, лодка начинает двигаться в противоположном направлении. Обозначим скорость лодки как \( v_{boat} \).
Общий импульс после прыжка должен оставаться равным 80 кг·м/с, и теперь нужно учитывать лодку: \[ p_{total} = p_{boy} + p_{boat} \] \[ 80 = 40 \cdot 2 + 150 \cdot (-v_{boat}) \] Здесь мы берем скорость лодки со знаком минус, потому что она движется в противоположном направлении.
Установим уравнение: \[ 80 = 80 - 150 \cdot v_{boat} \] \[ 150 \cdot v_{boat} = 0 \] \[ v_{boat} = 0 \]
Теперь поняем, что ошибка в применении уравнения сохранения импульса; давайте скорректируем: Используя подход к импульсам:
\[ m_{boy} \cdot v_{boy} + m_{boat} \cdot v_{boat} = 0 \] Так как лодка до прыжка была неподвижна, её импульс равен нулю, и мы имеем: \[ 40 \cdot 2 + 150 \cdot v_{boat} = 0 \] \[ 80 + 150 \cdot v_{boat} = 0 \] \[ 150 \cdot v_{boat} = -80 \] \[ v_{boat} = -\frac{80}{150} = -\frac{8}{15} \approx -0.533 \, \text{м/с} \]
Знак минус указывает, что лодка движется в противоположном направлении к прыжку мальчика. Таким образом, скорость лодки составляет примерно 0.533 м/с в обратную сторону.
