Для хранения произвольного растрового изображения размером 640х480 пикселей отведено 230 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя…

Для решения задачи необходимо разобраться с данными, которые у нас есть.

1. Размер изображения составляет 640x480 пикселей. Чтобы узнать общее количество пикселей, нужно перемножить эти значения: \[ 640 \times 480 = 307200 \text{ пикселей} \]

2. Мы знаем, что для хранения растрового изображения отведено 230 Кбайт памяти без учёта заголовка. Преобразуем это значение в байты: \[ 230 \text{ Кбайт} = 230 \times 1024 \text{ байт} = 235520 \text{ байт} \]

3. Данные сжимаются, и итоговый размер файла после сжатия составляет на 25% меньше исходного. Это значит, что сжатый файл занимает 75% от оригинального размера. Таким образом, можем найти исходный размер файла до сжатия: \[ X \times 0.75 = 235520 \implies X = \frac{235520}{0.75} \approx 314026.67 \text{ байт} \] Округлим это значение до целого числа: \[ X \approx 314027 \text{ байт} \]

4. Теперь мы можем рассчитать, сколько бит требуется для хранения одного пикселя. Для этого сначала находим, сколько бит занимает весь файл (приведем размер в биты): \[ 314027 \text{ байт} \times 8 = 2512216 \text{ бит} \] Теперь делим количество бит на число пикселей: \[ \frac{2512216 \text{ бит}}{307200 \text{ пикселей}} \approx 8.18 \text{ бит/пиксель} \] Округляем до ближайшего целого числа, так как количество бит на пиксель должно быть целым: \[ 8 \text{ бит/пиксель} \]

5. Количество цветов, которое можно закодировать с помощью 8 бит, определяется по формуле: \[ 2^n \] где \( n \) — это количество бит. В нашем случае: \[ 2^8 = 256 \]

Таким образом, максимальное количество цветов, которое можно использовать в изображении, составляет 256 цветов.