Длина пружины жёсткостью 200Н/м, равно 40 см. К пружине подвесили тело, после чего длина пружины стала 42,5 см. Определите массу тела в граммах
Чтобы решить задачу, нам сначала нужно определить, насколько удлинилась пружина под нагрузкой. Исходная длина пружины составляет 40 см, а после подвешивания тела — 42,5 см. Таким образом, удлинение пружины (∆x) можно рассчитать следующим образом:
\[ \Delta x = 42,5 \, \text{см} - 40 \, \text{см} = 2,5 \, \text{см} = 0,025 \, \text{м} \]
Далее, мы можем использовать закон Гука, который описывает связь между силой, действующей на пружину, и её удлинением:
\[ F = k \cdot \Delta x \]
где:
- \(F\) — сила, действующая на пружину,
- \(k\) — жёсткость пружины (в данном случае 200 Н/м),
- \(\Delta x\) — удлинение пружины (0,025 м).
Подставим известные значения в формулу:
\[ F = 200 \, \text{Н/м} \cdot 0,025 \, \text{м} = 5 \, \text{Н} \]
Эта сила равна весу тела, которое подвесили на пружину. Напоминаем, что вес тела можно выразить через массу (m) и ускорение свободного падения (g):
\[ F = m \cdot g \]
где \(g\) приблизительно равно \(9,81 \, \text{м/с}^2\). Теперь можем найти массу тела:
\[ m = \frac{F}{g} = \frac{5 \, \text{Н}}{9,81 \, \text{м/с}^2} \approx 0,509 \, \text{кг} \]
Чтобы выразить массу в граммах, умножим на 1000:
\[ m \approx 0,509 \, \text{кг} \cdot 1000 \approx 509 \, \text{г} \]
Таким образом, масса тела составляет примерно 509 граммов.
