√ 75•√10/√30

Для того чтобы упростить выражение \(\frac{\sqrt{75} \cdot \sqrt{10}}{\sqrt{30}}\), давайте начнем с упрощения корней. 1. Сначала упростим корень из 75: \[ \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3} \] 2. Теперь можно подставить это значение в выражение: \[ \frac{5\sqrt{3} \cdot \sqrt{10}}{\sqrt{30}} \] 3. Упростим числитель: \[ 5\sqrt{3} \cdot \sqrt{10} = 5\sqrt{30} \] 4. Теперь подставляем это значение в выражение: \[ \frac{5\sqrt{30}}{\sqrt{30}} = 5 \] Итак, окончательный ответ: \[ \frac{\sqrt{75} \cdot \sqrt{10}}{\sqrt{30}} = 5 \]