5 целых 7 числитель 39 знаменатель +9 целых 38 числитель 39 знаменатель -7

Чтобы решить данное выражение \(5 \frac{7}{39} + 9 \frac{38}{39} - 7\), давайте сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем \(5 \frac{7}{39}\): \[ 5 \frac{7}{39} = \frac{5 \cdot 39 + 7}{39} = \frac{195 + 7}{39} = \frac{202}{39} \]

2. Преобразуем \(9 \frac{38}{39}\): \[ 9 \frac{38}{39} = \frac{9 \cdot 39 + 38}{39} = \frac{351 + 38}{39} = \frac{389}{39} \]

Теперь подставим эти дроби в выражение: \[ \frac{202}{39} + \frac{389}{39} - 7 \]

Чтобы сложить эти дроби, заметим, что они имеют одинаковый знаменатель. Сложим числители: \[ \frac{202 + 389}{39} - 7 = \frac{591}{39} - 7 \]

Теперь преобразуем \(7\) в дробь с тем же знаменателем: \[ 7 = \frac{7 \cdot 39}{39} = \frac{273}{39} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{591}{39} - \frac{273}{39} = \frac{591 - 273}{39} = \frac{318}{39} \]

Теперь упростим дробь \(\frac{318}{39}\). Найдем наибольший общий делитель (НОД) 318 и 39:

• 318 делится на 3, \( \frac{318 \div 3}{39 \div 3} = \frac{106}{13} \).

Окончательно получаем: \[ \frac{106}{13} \]

Если говорить о смешанном числе, то \( \frac{106}{13} = 8 \frac{2}{13} \).

Таким образом, окончательный ответ: \[ 8 \frac{2}{13} \]