Начало банкета B 19.00 часов. Для организации банкета наняли обслуживающий персонал, состоящий из 12 официантов и 5 барменов. Из НИХ для обслуживания фуршетного зала надо выделить 4 официанта и 2 бармена. Сколькими способами можно это сделать?
Для решения задачи о том, сколько способов можно выбрать 4 официанта и 2 бармена из 12 официантов и 5 барменов, нужно использовать формулу комбинаций.
Комбинации рассчитываются по формуле:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]
где \( n \) — общее количество элементов, \( k \) — количество выбираемых элементов, и \( ! \) означает факториал.
- Сначала найдём, сколько способов выбрать 4 официанта из 12:
\[ C(12, 4) = \frac{12!}{4!(12 - 4)!} = \frac{12!}{4! \cdot 8!} \]
Упрощая, получаем:
\[ C(12, 4) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{11880}{24} = 495 \]
- Теперь найдём, сколько способов выбрать 2 бармена из 5:
\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5 - 2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} \]
Упрощая, получаем:
\[ C(5, 2) = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10 \]
- Теперь умножим количество способов выбора официантов и барменов:
\[ Общее \ количество \ способов = C(12, 4) \times C(5, 2) = 495 \times 10 = 4950 \]
Таким образом, существует 4950 способов выбрать 4 официанта и 2 бармена для обслуживания фуршетного зала.
