Даны точки А (0;1) и В(5;-3). найдите координаты точек c и d, если известно, что точка b середина отрезка AC, а точка d - середина отрезка BC
Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства середины отрезка.
- Найдем координаты точки C. Точка B является серединой отрезка AC. Используя формулу для нахождения координат середины отрезка, которая выглядит так:
\[ B\left(x_B, y_B\right) = \left(\frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2}\right) \]
где \(A(0, 1)\) и \(B(5, -3)\).
Обозначим координаты точки C как \(C(x_C, y_C)\).
Теперь подставим известные значения:
\[ 5 = \frac{0 + x_C}{2} \quad \text{и} \quad -3 = \frac{1 + y_C}{2} \]
Решим первое уравнение для \(x_C\):
\[ 5 \cdot 2 = 0 + x_C \implies 10 = x_C \implies x_C = 10 \]
Теперь решим второе уравнение для \(y_C\):
\[ -3 \cdot 2 = 1 + y_C \implies -6 = 1 + y_C \implies y_C = -6 - 1 \implies y_C = -7 \]
Таким образом, координаты точки C: \(C(10, -7)\).
- Теперь найдем координаты точки D. Точка D является серединой отрезка BC. Точки B и C у нас уже есть: \(B(5, -3)\) и \(C(10, -7)\). Обозначим координаты точки D как \(D(x_D, y_D)\).
Используем ту же формулу для нахождения координат середины отрезка:
\[ D\left(x_D, y_D\right) = \left(\frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2}\right) \]
Теперь подставим известные значения:
\[ x_D = \frac{5 + 10}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \]
\[ y_D = \frac{-3 + (-7)}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]
Таким образом, координаты точки D: \(D(7.5, -5)\).
Итак, ответы:
- Координаты точки C: \(C(10, -7)\)
- Координаты точки D: \(D(7.5, -5)\)
