В арифметической прогрессии: 15,11,7 а7=21, a9=29 Найти d, a1

В арифметической прогрессии последовательность определяется формулой:

\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

где \( a_n \) — n-й член прогрессии, \( a_1 \) — первый член, \( d \) — разность.

Из условия задачи у нас есть:

1. Три первых члена: \( 15, 11, 7 \).
2. Мы знаем, что:

• \( a_7 = 21 \)
• \( a_9 = 29 \)

Сначала давайте найдем разность \( d \) между членами прогрессии, используя первые три члена:

\[ d_1 = 11 - 15 = -4 \] \[ d_2 = 7 - 11 = -4 \]

Мы видим, что разность \( d \) равна \(-4\). Это означает, что:

\[ d = -4 \]

Теперь, чтобы найти \( a_1 \), воспользуемся формулой для \( a_7 \):

\[ a_7 = a_1 + (7 - 1)d \] Подставим известные значения:

\[ 21 = a_1 + 6(-4) \] \[ 21 = a_1 - 24 \] \[ a_1 = 21 + 24 = 45 \]

Теперь проверим, соответствует ли это \( a_9 \):

\[ a_9 = a_1 + (9 - 1)d \] \[ a_9 = 45 + 8(-4) \] \[ a_9 = 45 - 32 = 13 \]

Ещё раз проверим все данные, так как видим несоответствие. Поскольку \( a_1 = 45 \) не мог дать первую последовательность \( 15, 11, 7 \), пересчитаем правильным образом.

Начнём снова с того, что:

• \( a_1 = 15 \)
• Следовательно, \( a_2 = 15 + d \) = 11, получается:

\[ 11 = 15 + d \Rightarrow d = 11 - 15 = -4 \]

Теперь проверим \( a_7 \) и \( a_9\):

1. \( a_7 = 15 + 6(-4) = 15 - 24 = -9 \) (что не соответствует)
2. Проверяем заново с найденной формулой.

Смотрим условия с заданными \( a_7 = 21 \)

Если мы попробуем:

\[ a_1 + 6(-4) = 21 \] \[ a_1 - 24 = 21 \] \[ a_1 = 45 \, (даже если мы нашли разные, пересчитаем правильный) \]

Изучая всё с условиями, правила объяснят:

• Получаем, что \( d = -4 \)
• \( a1 = 15 \)

Итак, у нас:

• \( d = -4 \)
• \( a_1 = 15 \), так что возможна другая прогрессия симметрично.