Разложите квадратный трёхчлен 2x²-7х- 15 на линейные множители.

Чтобы разложить квадратный трёхчлен \(2x^2 - 7x - 15\) на линейные множители, следуем следующим шагам:

1. Найдём произведение и сумму. Мы ищем два числа, которые в произведении дают \(-30\) (это произведение коэфициента при \(x^2\), то есть \(2\), и свободного члена, то есть \(-15\)) и в сумме дают \(-7\) (коэффициент при \(x\)).

   • Пара, которая соответствует этим требованиям: \(3\) и \(-10\), поскольку \(3 \cdot (-10) = -30\) и \(3 + (-10) = -7\).

2. Запишем трёхчлен с найденными числами. Мы можем переписать средний член \(-7x\) как \(3x - 10x\): \[ 2x^2 + 3x - 10x - 15 \]

3. Группируем. Теперь сгруппируем так, чтобы выделить общий множитель: \[ (2x^2 + 3x) + (-10x - 15) \]

4. Вытаскиваем общий множитель из каждой группы. \[ x(2x + 3) - 5(2x + 3) \]

5. Собираем всё вместе. Теперь можно вынести общий множитель \((2x + 3)\): \[ (2x + 3)(x - 5) \]

Таким образом, разложение квадратного трёхчлена \(2x^2 - 7x - 15\) на линейные множители выглядит следующим образом: \[ (2x + 3)(x - 5) \]

Если у вас есть ещё вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!