Двум малярам Диме и Олегу поручили выкраснть фасад дома. Они разделили фасад на две равные части и одновременно приступили к работе. Дима использовал краскопульт, а Олег красил фасад вручную. Известно, что Дима красит краскопультом в три раза быстрее, чем Олег вручную. Через некоторое время они одновременно поменяли способ покраски: Дима стал красить вручную, а Олег краскопультом. При этом производительность каждого изменилась в два раза: у Олега увеличнлась в два раза, а у Димы уменьшилась. Покраску своей части фасада они закончнли одновременно. Сколько квадратных метров покрасил краскопультом Дима, если весь фасад дома составляет 300 м2?

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим скорость покраски Олега как \( v \) квадратных метров в час. Таким образом, для Димы скорость покраски составит \( 3v \), так как он красит в три раза быстрее.

2. Поскольку фасад дома составляет 300 м² и они разделили его на две равные части, то каждая из них должна покрасить по 150 м².

3. Пусть \( t_1 \) — это время, в течение которого Дима и Олег работали в своих первых режимах (Дима с краскопультом, а Олег вручную). За это время Дима покрасит: \[ 3v \cdot t_1 \] а Олег: \[ v \cdot t_1 \]

4. После этого они меняются местами, и теперь Дима красит вручную, а Олег с краскопультом. Обозначим время, которое они тратят во втором режиме, как \( t_2 \). Теперь производительность у них изменилась:

   • Дима красит вручную со скоростью \( \frac{v}{3} \) (в три раза медленнее, чем раньше).
   • Олег красит с краскопультом со скоростью \( 6v \) (в два раза быстрее, чем раньше).

   За время \( t_2 \):

   • Дима покрасит: \[ \frac{v}{3} \cdot t_2 \]
   • Олег покрасит: \[ 6v \cdot t_2 \]

5. Общее количество покрашенного Димой составит: \[ 3v \cdot t_1 + \frac{v}{3} \cdot t_2 \]

   Общее количество покрашенного Олегом составит: \[ v \cdot t_1 + 6v \cdot t_2 \]

6. Поскольку они завершили покраску одновременно, можно составить уравнение для каждой из частей, равное 150 м²: \[ 3v \cdot t_1 + \frac{v}{3} \cdot t_2 = 150 \] \[ v \cdot t_1 + 6v \cdot t_2 = 150 \]

7. Упростим уравнения, разделив каждое из них на \( v \): \[ 3t_1 + \frac{1}{3} t_2 = 150 \] \[ t_1 + 6t_2 = 150 \]

8. Теперь можно выразить \( t_2 \) из второго уравнения: \[ t_2 = \frac{150 - t_1}{6} \] Подставим это в первое уравнение: \[ 3t_1 + \frac{1}{3} \cdot \frac{150 - t_1}{6} = 150 \]

   Упрощая, получим: \[ 3t_1 + \frac{150 - t_1}{18} = 150 \] Умножим всё на 18, чтобы убрать дроби: \[ 54t_1 + 150 - t_1 = 2700 \] \[ 53t_1 = 2550 \] \[ t_1 \approx 48.11 \text{ часов} \]

9. Подставив это значение \( t_1 \) назад в уравнение для \( t_2 \): \[ t_2 = \frac{150 - 48.11}{6} \approx 16.49 \text{ часов} \]

10. Теперь можно вычислить, сколько квадратных метров покрасил Дима. На первой части: \[ 3v \cdot t_1 = 3v \cdot 48.11 \]

И на второй части: \[ \frac{v}{3} \cdot t_2 = \frac{v}{3} \cdot 16.49 \]

В итоге, общее количество квадратных метров, покрашенных Димой: \[ 3v \cdot t_1 + \frac{v}{3} \cdot t_2 = 3v \cdot 48.11 + \frac{v}{3} \cdot 16.49 \]

Посчитаем: Пусть \( v = 1 \) м²/ч (для упрощения),

1. \( 3 \cdot 48.11 \approx 144.33 \)
2. \( \frac{1}{3} \cdot 16.49 \approx 5.50 \)

Таким образом, Дима покрасил: \[ 144.33 + 5.50 \approx 149.83 \text{ м²} \text{ (около 150 м²)} \]

Итак, Дима покрасил краскопультом около 150 м² фасада дома.