Построй график функции y=6/x

Для построения графика функции \( y = \frac{6}{x} \) можно следовать следующим шагам:

1. Определите область определения функции: Функция определена для всех \( x \), кроме \( x = 0 \), так как деление на ноль не имеет смысла. Таким образом, область определения: \( x \in \mathbb{R} \setminus \{0\} \).

2. Найдите ключевые точки:

   • Для \( y \) при \( x = 1 \): \( y = \frac{6}{1} = 6 \).
   • Для \( x = 2 \): \( y = \frac{6}{2} = 3 \).
   • Для \( x = 3 \): \( y = \frac{6}{3} = 2 \).
   • Для \( x = -1 \): \( y = \frac{6}{-1} = -6 \).
   • Для \( x = -2 \): \( y = \frac{6}{-2} = -3 \).
   • Для \( x = -3 \): \( y = \frac{6}{-3} = -2 \).

3. Построение графика:

   • Нанесите точки на координатную плоскость: (1, 6), (2, 3), (3, 2), (-1, -6), (-2, -3), (-3, -2).
   • Обратите внимание, что при \( x > 0 \) функция принимает положительные значения, а при \( x < 0 \) — отрицательные.
   • График будет стремиться к оси \( x \) (гorizontal) и оси \( y \) (vertical) по мере того, как \( |x| \) увеличивается. Это означает, что вблизи \( x = 0 \) график будет находиться очень высоко (для положительных значений) и очень низко (для отрицательных значений).

4. Форма графика: График этой функции имеет вид гиперболы, которая расположена в первой и третьей четвертях координатной плоскости.

Теперь, когда у вас есть ключевые точки и представление о форме графика, вы можете его нарисовать. Это поможет вам лучше понять поведение функции \( y = \frac{6}{x} \).