В 3 ящиках было 36 9/16 кг апельсинов. в первом и втором ящике было 28 7/8 кг апельсинов, а в первом и третьем - 24 3/4 кг. Сколько всего килограмм апельсинов было в каждом ящике?

Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть три ящика с апельсинами, и нам известны определенные данные о весе апельсинов в них.

1. Обозначим вес апельсинов в ящиках:

   • Ящик 1: \( x \) кг
   • Ящик 2: \( y \) кг
   • Ящик 3: \( z \) кг

2. Из условия задачи мы знаем следующие уравнения:

   • В первом и втором ящиках: \( x + y = 28 \frac{7}{8} \) кг
   • В первом и третьем ящиках: \( x + z = 24 \frac{3}{4} \) кг
   • В трех ящиках всего: \( x + y + z = 36 \frac{9}{16} \) кг

Теперь преобразуем смешанные числа в неправильные дроби для удобства расчетов:

• \( 28 \frac{7}{8} = \frac{28 \times 8 + 7}{8} = \frac{224 + 7}{8} = \frac{231}{8} \)
• \( 24 \frac{3}{4} = \frac{24 \times 4 + 3}{4} = \frac{96 + 3}{4} = \frac{99}{4} \)
• \( 36 \frac{9}{16} = \frac{36 \times 16 + 9}{16} = \frac{576 + 9}{16} = \frac{585}{16} \)

Теперь мы можем решить систему уравнений.

1. Уравнение \( x + y = \frac{231}{8} \)
2. Уравнение \( x + z = \frac{99}{4} \)
3. Уравнение \( x + y + z = \frac{585}{16} \)

Теперь выразим \( y \) и \( z \) через \( x \):

Из первого уравнения: \[ y = \frac{231}{8} - x \]

Из второго уравнения: \[ z = \frac{99}{4} - x \]

Теперь подставим \( y \) и \( z \) в третье уравнение: \[ x + \left(\frac{231}{8} - x\right) + \left(\frac{99}{4} - x\right) = \frac{585}{16} \]

Упрощая, получаем: \[ \frac{231}{8} + \frac{99}{4} - x = \frac{585}{16} \]

Теперь приведем дроби к общему знаменателю, им таким будет 16: \[ \frac{231 \times 2}{16} + \frac{99 \times 4}{16} - x = \frac{585}{16} \] \[ \frac{462}{16} + \frac{396}{16} - x = \frac{585}{16} \] \[ \frac{858}{16} - x = \frac{585}{16} \] \[ -x = \frac{585}{16} - \frac{858}{16} \] \[ -x = \frac{-273}{16} \] \[ x = \frac{273}{16} \]

Теперь найдём \( y \) и \( z \):

1. Подставим \( x \) в уравнение для \( y \): \[ y = \frac{231}{8} - x = \frac{231}{8} - \frac{273}{16} \] Приведём к общему знаменателю 16: \[ y = \frac{462}{16} - \frac{273}{16} = \frac{189}{16} \]

2. Теперь найдём \( z \) по аналогии: \[ z = \frac{99}{4} - x = \frac{99}{4} - \frac{273}{16} \] Приведём дроби к общему знаменателю 16: \[ z = \frac{396}{16} - \frac{273}{16} = \frac{123}{16} \]

Теперь у нас есть все значения:

• Ящик 1: \( x = \frac{273}{16} \approx 17.06 \) кг
• Ящик 2: \( y = \frac{189}{16} \approx 11.81 \) кг
• Ящик 3: \( z = \frac{123}{16} \approx 7.69 \) кг

Таким образом, в каждом ящике было:

• Ящик 1: \( 17 \frac{1}{16} \) кг
• Ящик 2: \( 11 \frac{13}{16} \) кг
• Ящик 3: \( 7 \frac{11}{16} \) кг

Если вам нужна дополнительная помощь или пояснения, не стесняйтесь обращаться!