Постройте график функции у х2+6х+13
Для построения графика функции \( y = x^2 + 6x + 13 \) нам потребуется сделать несколько шагов.
Преобразуем функцию: Попробуем привести квадратный трехчлен к канонической форме. Для этого используем метод выделения полного квадрата.
\( y = x^2 + 6x + 13 \) можно записать следующим образом: \[ y = (x^2 + 6x + 9) + 4 = (x + 3)^2 + 4 \]
Это показывает, что график функции является параболой, открытой вверх, с вершиной в точке \( (-3, 4) \).
Нахождение корней: Определим, есть ли у функции корни. Для этого можно использовать дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 36 - 52 = -16 \] Так как дискриминант отрицательный, у функции нет действительных корней.
Построение графика:
- Вершина параболы находится в точке \( (-3, 4) \).
- Парабола симметричная относительно вертикальной линии \( x = -3 \).
- Можно выбрать несколько значений \( x \) для получения точек на графике. Например, подставим \( x = -4, -3, -2, -1, 0 \):
- \( x = -4 \): \( y = (-4)^2 + 6(-4) + 13 = 16 - 24 + 13 = 5 \)
- \( x = -3 \): \( y = 4 \) (вершина)
- \( x = -2 \): \( y = (-2)^2 + 6(-2) + 13 = 4 - 12 + 13 = 5 \)
- \( x = -1 \): \( y = (-1)^2 + 6(-1) + 13 = 1 - 6 + 13 = 8 \)
- \( x = 0 \): \( y = 0^2 + 6(0) + 13 = 13 \)
График: Построим график, используя полученные точки:
- Точки: \( (-4, 5) \), \( (-3, 4) \), \( (-2, 5) \), \( (-1, 8) \), \( (0, 13) \).
Теперь можно использовать эти точки, чтобы начертить параболу. Парабола будет иметь форму, открывающуюся вверх, и её вершина будет находиться в точке \( (-3, 4) \).
