найдите наибольшее значение функции у -х2+6х-4
Чтобы найти наибольшее значение функции \( y = -x^2 + 6x - 4 \), следует заметить, что это квадратная функция, которая имеет форму параболы, открытой вниз (поскольку коэффициент перед \( x^2 \) отрицательный).
Определим координаты вершины параболы. В общем случае, координаты вершины параболы, заданной уравнением \( y = ax^2 + bx + c \), определяются по формулам: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] где \( a = -1 \), \( b = 6 \).
Подставим значения: \[ x_v = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = \frac{6}{2} = 3 \]
Теперь подставим значение \( x_v \) обратно в функцию, чтобы найти значение \( y \): \[ y_v = - (3^2) + 6 \cdot 3 - 4 \] \[ y_v = - 9 + 18 - 4 \] \[ y_v = 5 \]
Таким образом, наибольшее значение функции \( y = -x^2 + 6x - 4 \) равно 5, и оно достигается при \( x = 3 \).
