Разложите квадратный трёхчлен 2x^2-7x-15 на множители

Чтобы разложить квадратный трёхчлен \(2x^2 - 7x - 15\) на множители, следует воспользоваться методом разложения на множители.

1. Умножим коэффициент при \(x^2\) (это 2) на свободный член (это -15): \[ 2 \times -15 = -30 \]

2. Теперь нам нужно найти такие два числа, произведение которых равно -30, а сумма равна коэффициенту при \(x\), то есть -7. Подходящими числами являются -10 и 3, так как: \[ -10 + 3 = -7 \quad \text{и} \quad -10 \times 3 = -30. \]

3. Записав наш трёхчлен с использованием найденных чисел, мы получаем: \[ 2x^2 - 10x + 3x - 15. \]

4. Далее сгруппируем члены: \[ (2x^2 - 10x) + (3x - 15). \]

5. Теперь вынесем общий множитель из каждой группы: \[ 2x(x - 5) + 3(x - 5). \]

6. Теперь можно вынести общий множитель \((x - 5)\): \[ (x - 5)(2x + 3). \]

Итак, окончательно квадратный трёхчлен \(2x^2 - 7x - 15\) разложен на множители: \[ (2x + 3)(x - 5). \]

Если у вас возникнут дополнительные вопросы по этой теме или другим учебным материалам, не стесняйтесь задавать!