\ [[x ^ 2 - 6x + 10 > 0], [|x - 2| <= 3]] решить неравенство

Давайте решим два неравенства: \(x^2 - 6x + 10 > 0\) и \(|x - 2| \leq 3\).

Решение первого неравенства:

1. Начинаем с неравенства \(x^2 - 6x + 10 > 0\).

2. Чтобы понять, при каких значениях \(x\) это выражение больше нуля, найдем дискриминант квадратного уравнения, связанного с неравенством: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 10\).

   \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 36 - 40 = -4 \]

3. Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение \(x^2 - 6x + 10 = 0\) не имеет действительных решений, а значит, парабола не пересекает ось \(x\).

4. Парабола открыта вверх (так как коэффициент \(a > 0\)), следовательно, \(x^2 - 6x + 10 > 0\) для всех \(x\) в множестве действительных чисел. Мы заключаем, что:

   \[ x^2 - 6x + 10 > 0 \quad \text{для всех } x \in \mathbb{R} \]

Решение второго неравенства:

1. Возьмемся за неравенство \(|x - 2| \leq 3\).

2. Это неравенство можно представить в виде двух неравенств:

   \[ -3 \leq x - 2 \leq 3 \]

3. Теперь решим каждую часть:

   1. Из первой части получим:

      \[ x - 2 \geq -3 \quad \Rightarrow \quad x \geq -1 \]

   2. Из второй части получим:

      \[ x - 2 \leq 3 \quad \Rightarrow \quad x \leq 5 \]

4. Объединяя обе части, получаем:

   \[ -1 \leq x \leq 5 \]

Итог:

Теперь мы можем объединить результаты из обоих неравенств:

• Первое неравенство истина для всех \(x \in \mathbb{R}\).
• Второе дает ограничение: \(-1 \leq x \leq 5\).

Таким образом, итоговое решение:

\[ -1 \leq x \leq 5 \]

Если у вас будут дополнительные вопросы или необходимо разъяснение по другим темам, не стесняйтесь задавать!