В начале процесса зарядки смартфона часть мощности 771 зарядного устройства расходуется на нагревание его аккумулятора. А при достижении аккумулятором номинального значения ЭДС E= 4.0 В эта доля уменьшается до значения 12 = 11/k, где k = 1.5. Определите по этим данным, насколько сильно разряжен аккумулятор, то есть отношение а = E1/E где E1 ЭДС разряженного аккумулятора. Считать, что внутреннее сопротивление аккумулятора не меняется в процессе его зарядки, а напряжение на выходе зарядного устройства поддерживается постоянным и равным U - 5.0 В. Ответ приведите с точностью до тысячных долей.
Для решения задачи о зарядке аккумулятора смартфона мы можем провести анализ на основе указанных данных.
Изначальные условия:
- Напряжение на выходе зарядного устройства: \( U = 5.0 \) В.
- Номинальная ЭДС аккумулятора \( E = 4.0 \) В.
- Доля мощности, расходуемая на нагревание, при достижении номинального значения ЭДС: \( 12 = \frac{11}{k} \) где \( k = 1.5 \).
Сначала найдем конкретное значение доли мощности, расходуемой на нагревание:
\[ k = 1.5 \Rightarrow 12 = \frac{11}{1.5} \Rightarrow 11/1.5 \approx 7.3333. \]
Это значит, что 7.3333 — это доля мощности, выделяющейся на нагрев.
Скорректируем данные: Мы знаем, что в момент, когда аккумулятор заряжается, часть мощности идет на нагрев. Позже, при достижении полного заряда, часть мощности на нагрев уменьшается.
Общая мощность, которая подается на аккумулятор, рассчитывается по формуле:
\[ P = \frac{U^2}{R}, \]
где \( R \) — общее сопротивление цепи, включая внутреннее сопротивление аккумулятора \( r \).
Если \( I \) — ток через аккумулятор, то можно выразить ток через напряжение:
\[ I = \frac{U - E}{r}. \]
Находим ток при разряженном аккумуляторе: Исходный случай, когда аккумулятор разряжен, можно записать как:
\[ U - E_1 = I \cdot r. \]
Далее, после подзарядки:
\[ U - E = I' \cdot r, \]
где \( E_1 \) — это ЭДС разряженного аккумулятора.
Упрощаем уравнения: Мы знаем, если в конечном состоянии доля мощности на нагрев 7.3333, то полная мощность будет распределяться на \( P' = P \cdot \left(1 - \frac{7.3333}{U}\right) \).
Процент заряда: У нас есть:
\[ a = \frac{E_1}{E}. \]
Если:
\[ E = 4.0 В, \quad E_1 < 4.0 В. \]
Для нахождения отношения \( a \), нам нужно знать \( E_1 \). Знаем, что:
\[ E_1 = E - (U - E) \cdot \frac{11}{12}. \]
Чтобы найти \( a \):
\[ a = \frac{E_1}{E} = \frac{E - (U - E) \cdot \frac{11}{12}}{E}. \]
Подставляем значения:
Подставив известные значения.
\[ U - E = 5.0 - 4.0 = 1.0, \]
тогда
\[ E_1 = 4.0 - 1.0 \cdot \frac{11}{12} = 4.0 - \frac{11}{12} = 4.0 - 0.9167 = 3.0833. \]
Теперь подставим \( E_1 \) в уравнение для \( a \):
\[ a = \frac{3.0833}{4.0} \approx 0.7708. \]
Итак, округляя до тысячных долей, получаем:
\[ a \approx 0.771. \]
Это значение можно представить как долю заряда разряженного аккумулятора по отношению к полному заряду.
