На окружности с центром в точке  O O случайным образом выбрали точку  X X. Какова вероятность того, что эта точка лежит на меньшей дуге  C B CB, если  A B AB и  C D CD — диаметры окружности, а угол  B O D BOD равен  72 ° 72°?

Привет! Давай разберём задачу.

На окружности с центром в точке \( O \) случайным образом выбрали точку \( X \). Нам нужно найти вероятность того, что эта точка лежит на меньшей дуге \( CB \), учитывая, что \( AB \) и \( CD \) — диаметры окружности, а угол \( BOD \) равен \( 72° \).

Шаги решения:

1. Визуализация окружности:

   • \( AB \) и \( CD \) делят окружность на 4 равные части, так как это диаметры, каждый из которых образует прямые углы (90°).

2. Учет угла \( BOD \):

   • Угол \( BOD \) равен \( 72° \). Значит, угол \( BOC \) на той же дуге равен \( 108° \) (180° - 72°).

3. Идентификация дуг:

   • Дуга \( CB \) будет меньшей, так как \( 108° < 180° \).

4. Вероятность выбора точки на меньшей дуге:

   • Общая окружность — это 360°.
   • Меньшая дуга \( CB \) составляет \( 108° \).
   • Вероятность \( P = \frac{108}{360} \).

5. Подсчет вероятности:

   • Упростим дробь: \( \frac{108}{360} = \frac{3}{10} \).

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка лежит на меньшей дуге \( CB \), равна \( \frac{3}{10} \) или \( 30\% \).

Если есть вопросы, спрашивай!