√2x-34=1+√x

Решим уравнение \( \sqrt{2x} - 34 = 1 + \sqrt{x} \).

1. Переносим все члены в одну сторону уравнения: \[ \sqrt{2x} - \sqrt{x} - 34 - 1 = 0 \] Упрощаем: \[ \sqrt{2x} - \sqrt{x} - 35 = 0 \]

2. Обозначим \( \sqrt{x} = y \). Тогда \( \sqrt{2x} = \sqrt{2} \cdot y \), и уравнение становится: \[ \sqrt{2}y - y - 35 = 0 \]

3. Вынесем \( y \) за скобки: \[ (\sqrt{2} - 1)y - 35 = 0 \]

4. Теперь выразим \( y \): \[ (\sqrt{2} - 1)y = 35 \] \[ y = \frac{35}{\sqrt{2} - 1} \]

5. Рationalize the denominator: \[ y = \frac{35(\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)} = \frac{35(\sqrt{2} + 1)}{2 - 1} = 35(\sqrt{2} + 1) \]

6. Так как мы обозначили \( y = \sqrt{x} \), находим \( x \): \[ \sqrt{x} = 35(\sqrt{2} + 1) \] \[ x = (35(\sqrt{2} + 1))^2 = 1225(2 + 2\sqrt{2} + 1) = 1225(3 + 2\sqrt{2}) \]

Итак, окончательное решение уравнения: \[ x = 1225(3 + 2\sqrt{2}) \]

Теперь вы можете проверить это значение, подставив его назад в исходное уравнение. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!