Идеальную монету подбросили 5 раз, какова вероятность того, что при 3 броске выпадет орёл, а при всех остальных решка?
Для решения этой задачи о вероятности необходимо учесть, что бросок идеальной монеты имеет два равновероятных исхода: орёл (О) и решка (Р). Вероятности каждого исхода при броске равны 0.5.
Теперь рассмотрим ситуацию, когда мы подбрасываем монету 5 раз, и нам нужно, чтобы:
- В третьем броске выпал орёл,
- В остальных четырех бросках (первом, втором, четвёртом и пятом) выпала решка.
Итак, мы можем записать это как: Р, Р, О, Р, Р, где буквы представляют результаты каждого броска.
Поскольку броски независимы, вероятность такого исхода можно вычислить, перемножив вероятности каждого отдельного броска:
- Вероятность того, что в первом броске выпала решка: \( P(Р) = 0.5 \)
- Вероятность того, что во втором броске выпала решка: \( P(Р) = 0.5 \)
- Вероятность того, что в третьем броске выпал орёл: \( P(О) = 0.5 \)
- Вероятность того, что в четвёртом броске выпала решка: \( P(Р) = 0.5 \)
- Вероятность того, что в пятом броске выпала решка: \( P(Р) = 0.5 \)
Теперь перемножаем все эти вероятности:
\[ P = P(Р) \times P(Р) \times P(О) \times P(Р) \times P(Р) = 0.5 \times 0.5 \times 0.5 \times 0.5 \times 0.5 = (0.5)^5 = \frac{1}{32} \]
Таким образом, вероятность того, что при третьем броске выпадет орёл, а при всех остальных решка, равна \(\frac{1}{32}\) или около 0.03125.
